河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题

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2021—2022 学年第一学期高二期末调研考试
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若a，b，c为实数，且 ，则以下不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题 为“，”，则 为（ ）
A
.
，B. ，
C. ，D. ，
3. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，
依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其
日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水，清明日影长之和为 28.5
尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ）
A. 25.5 尺 B. 34.5 尺 C. 37.5 尺 D. 96 尺
4. 已知实数 ， 满足不等式组 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则（ ）
A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是假命题
6. 设 为椭圆 上一点， ， 为左、右焦点，且 ，则（ ）
A. 为锐角三角形 B. 为钝角三角形
C. 为直角三角形 D. ， ， 三点构不成三角形
7. 设双曲线 的离心率为 ，则下列命题中是真命题的为（ ）
A. 越大，双曲线开口越小 B. 越小，双曲线开口越大
C. 越大，双曲线开口越大 D. 越小，双曲线开口越大
8. 已知 ， 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. C. D. 1
9. 在 中， ， ，且 BC 边上的高为 ，则满足条件的 的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10. 某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向 20nmile 处有一走私船只，正以 30nmile/h
的速度向北偏东 30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min 后才以 的速度开始追
赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（ ）
A. 1h B. C. D.
11. 在平行六面体 中， ， ，
，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 3
12. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．若
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