河南省南阳一中2023届高三第三次阶段性测试文数试题

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南阳一中 2023 届高三第三次阶段性测试

文数试题

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．）

1．已知 i为虚数单位，复数 z满足

(1 i) iz 

，则

z

的值为（）

A．

B．

C．

D．4

2．若

 

8 12A x y x x   

，

 

ln( 3) 2B x x  

，则

A B

=（）

A．





2, 4

B．



3, 6

C．



2, e





D．



3, e 



3．下列说法错误的是（）

A．若命题

：

n  N

，

22n

n

，则

p

：

n  N

，

22n

n

B．“

a b

”是“

ln lna b

”的必要不充分条件

C．若命题“

   

p q  

”为真命题，则命题

与命题

中至少有一个是真命题

D．“若

4a b 

，则

,a b

中至少有一个不小于

”的逆否命题是真命题

4．已知在△ABC 中，

3AB 

，

4AC 

，

BAC



 

，

2AD DB

 

，

P在CD 上，

AP AC AD



 

  

，

则

AP BC

 

的值为（）A．



B．

C．4 D．6

5．若正项数列

{ }

满足

11a

，

2 2

1 1 6 0

n n n n

a a a a

 

  

，则

2 2 2 2

1 2 3 n

a a a a     

（）

A．

4 1

n

B．

1(4 1)

n

C．

2 1

n

D．

1(2 1)

n

6．三棱柱

1 1 1

ABC A B C-

中，底面边长和侧棱长都相等，

1 1 60BAA CAA    

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．

7．已知函数

( ) sinf x x

，

 



ln 1g x x x  

，

( )H x

的解析式是由函数

( )f x

和

( )g x

的解析

式组合而成，函数

( )H x

部分图象如下图所示，则

( )H x

解析式可能为（）

A．

( ) ( )f x g x

B．

( ) ( )f x g x

C．

( ) ( )f x g x

D．

 

f x

g x

8．已知函数

 

2π

2cos 4

f x x

 

 

 

 

则（）

A．

 

f x

是奇函数 B．函数

 

f x

的最小正周期为

4π

C．曲线

 

y f x

关于

x

对称 D．

   

1 2f f

9．已知圆

过点

 

1,3A

、

 

1, 1B

、

 

3,1C

，则圆

在点

处的切线方程为（）

A．

3 4 15 0x y  

B．

3 4 9 0x y  

C．

4 3 13 0x y  

D．

4 3 5 0x y  

10．如图，正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

的棱长为 1，

是底面

1111 DCBA

的中心，则

到平面

1 1

ABC D

的距离为（）A．

B．

C．

D．

11．在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F分别

是棱 C1D1，B1C1的中点，P是上底面 A1B1C1D1内一点，

若AP∥平面 BDEF，则线段 AP 长度的取值范围是（）

A．[

，

] B．[

3 2

，

]

C．[

3 2

，

] D．[

，

]

12．已知函数

( ) e e cos 2

x x

f x x



  

，若

   

1 2

f x f x

，则（）

A．

( )f x

为奇函数 B．

( )f x

在

( , 0)

上为增函数 C．

2 2

1 2

x x

D．

1 2

e 1

x x

二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）

13．已知直线过点

 

2,3

，它在

轴上的截距是在

轴上的

截距的 3倍，则此直线的方程为__________．

14．圆

：

2 2 2 3x y x  

与圆

：

2 2 4 1x y y  

的

公共弦长为______．

15．已知

a b

 

，且

2 1a b 

，则

1 1

a b b





的最小值为______．

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______.

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