河南省南阳一中2023届高三第三次阶段性测试理数试题

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1
2023 届年高三第三次阶段性测试理科数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．若
i
为虚数单位，
,abR
，且
2ai
bi
i
+=+
，则复数
a bi−
的模等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
2.设集合
，
 
( , ) 4 16 0 ,B x y x ay x y R= + − =
，若
AB = 
，则实数
a的值为（ ）
A．4 B．
2−
C．4或
2−
D．
4−
或2
3．在等比数列
 
n
a
中，
1 2 3 1
8
a a a =
，且
8 6 4
34a a a=+
，则
3
a=
（ ）
A．1 B．2 C．

D．
2
4．若点
(cos , )P sin

在直线
2yx=−
上，则
cos(2 )
2
+
的值等于
A．
4
5
−
B．
4
5
C．
3
5
-
D．
3
5
5．设
,ab
为两条直线，
,

为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若
,ab
与
所成角相等，则
//ab
B．若
// , // , //a b a
 
，则
b
//
C．若
, , / /a b a b


，则
//

D．若
,,ab
 
⊥ ⊥ ⊥
，则 a⊥b
6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A．
2
21
x
yx= − −
B．
2 siny x x=
C.
ln
x
yx
=
D．
2
( 2 ) x
y x x e= − 
7. 给定两个长度为 2的平面向量
OA
uuur
和
OB
uuur
，它们的夹角为 120°.如图所示.点
C
在以
O
为圆心 2
为半径的圆弧
AB
上运动.则 的最小值为
A.
4−
B.
2−
C. 0 D. 2
8．下列四个结论中正确的个数是
①若
22
am bm
，则
ab
②“已知直线
m
，
n
和平面
、
，若
mn⊥
，
m
⊥
，
n
∥
，则

⊥
”
为真命题
③
3m=
是直线
( )
3 2 0m x my+ + − =
与直线
6 5 0mx y− + =
互相垂直的充要条件
2
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知函数
( ) ( )
213
cos sin
2 2 2
x
f x x
+
= − + +
22


−  


，函数
( )
fx
图象的一个对称中心为
,0
3
−


，现将
( )
fx
图象上各点的横坐标缩小到原来的
1
3
（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的
2倍（横坐标不变），得到函数
( )
y g x=
的图象，当
5
,
18 18
x


−


时，函数
( )
gx
的值域为（ ）
A．
(
1,2
B．
(
1,2−
C．
1,1
2

−

D．
1,1
2

−


10.已知一圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为
33
2
，在该圆锥内放置一个棱长为
a
的正四面体，
并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则
a
的最大值为（ ）
A．3 B．
2
C．
( )
932
2−
D．
32
2
11．已知实数 a，b满足
3 12
log 4 log 9a=+
，
5 12 13
a a b
+=
，则下列判断正确的是（ ）
A．
2ab
B．
2ba
C．
2ba
D．
2ab
12. 已知正方体
ABCD A B C D
 
−
的棱长为 4，
E
，
F
，
G
分别为
BB
，
CD

，
AA
的中点，
点
P
在平面
ABB A

中，
25=PF
，点
N
在线段
AE
上，则下列结论正确的个数是（ ）
①点
P
的轨迹长度为
2π
；
②
FP
的轨迹平面
A B CD

的交线为圆弧；
③
NP
的最小值为
6 5 10
5−
；
④若
CGPD ⊥
'
，则
tan BPC
的最大值为
5
．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
12
2
00
cos 1
π
xdx x dx+ − =

.
14.2．已知 ， ，且 与 的夹角为钝角，则实数 k的取值范围是______．
15. 在
ABCV
中，若
22 (sin 3cos ) 4 0a a B B− + + =
，
27b=
，则 的面积为_____．
16.已知函数
( ) ( )
e sin 0
x
f x a x x= −
有两个零点，则正实数
a
的取值范围为______．
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