河南省南阳一中2023届高三第三次阶段性测试理数答案

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高三第三次阶段性测试理科数学试题解析版
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．若
i
为虚数单位，
,abR
，且
2ai
bi
i
+=+
，则复数
a bi−
的模等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
【答案】C
2．设集合
3
( , ) 2, ,
1
y
A x y x y R
x
−

= = 

−

，
，若
AB = 
，则实数 a的值为（ ）
A．4 B．
2−
C．4或
2−
D．
4−
或2
【答案】C
【分析】本题先化简集合 A、集合 B，再结合
AB = 
，确定直线
21yx=+
与
4 16 0x ay+ − =
平行或直线
4 16 0x ay+ − =
过点
(1,3)
，最后求实数 a的值.
【详解】解：集合 A表示直线
3 2( 1)yx− = −
，即
21yx=+
上的点，但除去点
(1,3)
，
集合 B表示直线
4 16 0x ay+ − =
上的点，
当
AB = 
时，
直线
21yx=+
与
4 16 0x ay+ − =
平行或直线
4 16 0x ay+ − =
过点
(1,3)
，
所以
42
a
−=
或
4 3 16 0a+ − =
，
解得
2a=−
或
4a=
．
故选：C.
3．在等比数列
 
n
a
中，
1 2 3 1
8
a a a =
，且
8 6 4
34a a a=+
，则
3
a=
（ ）
A．1 B．2 C．

D．
2
【答案】C
4．若点
(cos , )P sin

在直线
2yx=−
上，则
cos(2 )
2
+
的值等于
A．
4
5
−
B．
4
5
C．
3
5
-
D．
3
5
【答案】B
5．设
,ab
为两条直线，
,

为两个平面，下列四个命题中真命题是（ D ）
A．若
,ab
与
所成角相等，则
//ab
B．若
// , // , //a b a
 
，则
b
//
C．若
, , / /a b a b


，则
//

D．若
,,ab
 
⊥ ⊥ ⊥
，则 a⊥b
6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． D
A．
2
21
x
yx= − −
B．
2 siny x x=
C.
ln
x
yx
=
D．
2
( 2 ) x
y x x e= − 
7. 给定两个长度为 2的平面向量
OA
uuur
和
OB
uuur
，它们的夹角为 120°.如图所示.点
C
在以
O
为圆心 2为半径的圆弧
AB
上
运动.则
CB CA
uuur uur
的最小值为
A.
4−
B.
2−
C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】设
( [0,120 ])AOC

= 
，以
,OA OB
uuur uuur
为平面内一组基底，根据平面向量的加法的几何意义、平面向
量数量积的定义和运算性质，结合辅助角公式、余弦函数的单调性进行求解即可.
【详解】设
( [0,120 ])AOC

= 
，
因此有
2
( ) ( )CB CA CO OB CO OA CO CO OA OB CO OB OA = + + = + +  + 
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
CO OC OA OB OC OB OA= −  − +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
4 2 2cos 2 2 cos(120 ) 2 2 cos120


= − −   − +  
4 4cos 4cos(120 ) 2

= − − − −
2 4cos 2cos 2 3sin
 
= − + −
2 2cos 2 3sin

= − −
2 4cos( 60 )
= − −
，
因为
[0,120 ]
，所以
60 [ 60 ,60 ]
 
−  −
，所以当
60 0

−=
时，即
60
=
，
CB CA
uuur uur
有最小值，最小值
为
2 4 2− = −
.
故选：B
8．下列四个结论中正确的个数是
①若
22
am bm
，则
ab
②“已知直线
m
，
n
和平面
、
，若
mn⊥
，
m
⊥
，
n
∥
，则

⊥
”为真命题
③
3m=
是直线
( )
3 2 0m x my+ + − =
与直线
6 5 0mx y− + =
互相垂直的充要条件
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
9．已知函数
( ) ( )
213
cos sin
2 2 2
x
f x x
+
= − + +
22


−  


，函数
( )
fx
图象的一个对称中心为
,0
3
−


，现将
( )
fx
图象上各点的横坐标缩小到原来的
1
3
（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变），得到函数
( )
y g x=
的图象，当
5
,
18 18
x


−


时，函数
( )
gx
的值域为（ ）
A．
(
1,2
B．
(
1,2−
C．
1,1
2

−

D．
1,1
2

−


【答案】B
( ) ( )
213
cos sin
2 2 2
x
f x x
+
= − + +
( ) ( )
13
cos sin sin
2 2 6
x x x
 

= + + + = + +


，
∵函数
( )
fx
的一个对称中心为
,0
3
−


，
∴
36
k


− + + =
，∴
6
k

=+
，∵
22

−  
，∴
6
π
=
，∴
( )
sin 3
f x x

=+


，将
( )
fx
图象上各点的横坐标
缩小到原来的
1
3
（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变），得到函数
( )
y g x=
的图象，则
( )
sin 3 3
2g x x

+
=
，∵
5
18 18
x

−  
，
7
3
6 3 6
x
 
+ 
，所以函数
( )
gx
的值域为
(
1,2−
.
故选：B.
10.已知一圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为
33
2
，在该圆锥内放置一个棱长为
a
的正四面体，并且正四面体在该
几何体内可以任意转动，则
a
的最大值为（ ）B
A．3 B．
2
C．
( )
932
2−
D．
32
2
11．已知实数 a，b满足
3 12
log 4 log 9a=+
，
5 12 13
a a b
+=
，则下列判断正确的是（ ）
A．
2ab
B．
2ba
C．
2ba
D．
2ab
【详解】
由题意，
3 1 3
3
33
23
log 9 2
lo 12
g 4 log 9 log 4 log 4
log 1 log 4
a= + = + = + +
，
所以
3
3
2
2 log 4 2
1 log 4
a− = + −
+
( )
33
3
log log
1g
4 1 4
4lo
=+
−
，
因为
3
log 4 1
，所以
( )
33
3
4 1 4log log 0
1 log 4
+
−
，即
2a
.
所以
22
13 5 12 5 12 169
b a a == + +
,即
2
13 13
b
，
所以
2b
.
再来比较
,ab
的大小：
因为
20a−
，
所以
2 2 2
5 12 13 5 144 1225 1169 3
a a a a aa − − −
+ + − =  −
2 2 2
12 144 1225 169 13
a a a− − −
  − +
22
169 12 169 31
aa−−
= − 
( )
22
169 12 3 01
aa−−
= − 
，
所以
5 12 13
aaa
+
，即
13 13
b a
，
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