河南省南阳市六校2022学年高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

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2022 年秋期六校第一次联考
高一年级数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 8小题,每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，根据并集的定义，可得答案.
【详解】由题意， ，
故选：B.
2. 已知命题 p“ ”，则 为
A. ．B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项.
【详解】特称命题的否定是全称命题，C 选项应改为 ，这里不需要否定，故 C 选项错
误.所以选 D.
【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础
题.
3. 下列函数中，定义域是其值域真子集的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐一求出各选项的定义域及值域，再根据真子集的定义即可求解.
【详解】对 A：函数 的定义域和值域均为 R，显然定义域不是值域的真子集；
对B：函数 的定义域为 R，值域为 ，显然定义域不是值域的真子
集；
对C：函数 的定义域为 ，值域为 ，定义域是值域的真子集；
对D：函数 的定义域为 ，值域为 ，显然定
义域不是值域的真子集.
故选：C.
4. 设 ， ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断 ACD 的正误，根据不等式的性质，可判断 B的正误.
【详解】对于 A中，令 ， ， ， ，满足 ， ，但
，
故A错误；
对于 B中，因为 ，所以由不等式的可加性，可得 ，
所以 ，故 B正确；
对于 C中，令 ， ， ， ，满足 ， ，但 ，
故C错误；
对于 D中，令 ， ， ， ，满足 ， ，但 ，
故D错误．
故选：B
5. 已知函数 ，则 的值等于（ ）
A. 11 B. 2 C. 5 D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】令 解得 ，进而代入求解即可.
【详解】解：令 ，解得： ．
所以 ．
故选:C．
6. 已知 ，则 取得最小值时 的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.
【详解】 ，则 ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：A
7. 函数 的最值情况为（ ）.
A. 最小值 0，最大值 1 B. 最小值 0，无最大值
C
.
最小值 0，最大值 5 D. 最小值 1，最大值 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数和反比例函数的性质进行求解即可.
【详解】当 时，函数 单调递减，所以 ，
当 时，函数 单调递减，所以 ，
综上所述： ，
所以 有最小值 0，无最大值.
故选：B.
8. 已知偶函数 ，当 时， ，则当 时， （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 得 ，代入得 ，根据偶函数即可求解.
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