《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷07《数的整除》（解析版）

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【五年级奥数举一反三—全国通用】
测评卷 07《数的整除》
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2分）
1．（2分）小明把 6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的 2个数的和
相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着 28，40，49，反面上的数都只能被 1和它自己整除．
那么，反面上的三个数的平均数是 　　
A．11 B．12 C．39 D．40
【解答】解：因为 28、40、49 奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，
所以 49 的背面是 2，和为 ，
从而反面上的平均数是 ．
2．（2分）在由 1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是 9的倍数的有 　　 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如果能被 9整除，那么这个数的各位数字和必须能被 9整除，
这样的组合可能是由一个数字 9组成数是 9，
这样共有 1种．
故选： 。
3．（2分）在 1，2，3， ，100 这100 个整数中，能被 2或3整除的数一共有 　　
A．85 个B．67 个C．34 个D．17 个
【解答】解：依题意可知：
能被 2整除的共 （个）．
能被 3整除的共 （个 ．
重复的是被 6整除的共有 （个 ．
共 （个）．
故选： 。
4．（2分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或13 整除的三位数，则这个
七位数最大是
　　
A．9981733 B．9884737 C．9978137 D．9871773
【解答】解：在 7位数中，首先分析前三位数字，最大的 11 的倍数是 990，最大 13 的倍数是 988，因为 0
不能做首位．所以 7位数中不能含有数字 0，11 倍数的第二大数字是 979 小于 988．所以前三位数字是
988．
第4位根据如果是 11 的倍数数字就是 880．如果是 13 的倍数就是 884．最大是 884．
第5位根据如果是 11 的倍数数字就是 847，如果是 13 的倍数就是 845．最大是 847．
第6位根据如果是 11 的倍数数字就是 473，如果是 13 的倍数在 没有 13 的倍数．所以是 473
第7位根据如果是 11 的倍数是 737，如果是 13 的倍数没有符合的数字．
所以这个 7位数是 9884737．
故选： 。
5．（2分）在 这 100 个数中，所有不能被 7和11 整除的自然数的和是 　　
A．3820 B．3897 C．4315 D．4555
【解答】解：1到100 自然数的和为 ，
而能被 7整除的自然数的和为 ，
能被 11 整除的自然数的和为 ，
二者有相同重复的数 77，
所以得到不能被 7和11 整除的自然数的和为
，
故选： 。
6．（2分）2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字
的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是 　　 岁．
A．16 B．18 C．20 D．22
【解答】解：从 1990 年 年，年份中都有重复数字，其中是 19 的倍数的数只有 ，
（岁）；
故选： 。
7．（2分）既能被 6整除，又能被 9整除的数，它能不能被 54 整除 　　
A．一定能 B．不一定能
C．一定不能 D．上说法都不正确
【解答】解：由分析知，如 18，36 既能被 6整除，又能被 9整除的数，但不能被 54 整除；
而54、108 等数既能被 6整除，又能被 9整除的数，也能被 54 整除．
故选： 。
8．（2分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数 不是一位数）视为一次操作，比如 53 可以通过加
3，除以 7，除以 8三次操作变成 1．那么 2014 至少经过 　　 次操作可变成 1．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：第一次操作构成最大除数 9的倍数， ．
第二步除法 ．
再根据 224 是8的倍数，第三步 ．
第四步 ．
第五部
故选： 。
9．（2分）有 2007 盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又
由灭变亮，现按其顺序将灯编号为 1，2， ，2007，然后将编号为 2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为
3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为 5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有 　　 盏．
A．1004 B．1002 C．1000 D．998
【解答】解： 有 2007 盏亮着的电灯，现按其顺序编号为 ，2， ，2007，
编号为 2的倍数的灯有 （只），
编号为 3的倍数的灯有 （只），
编号为 5的倍数的灯的有 （只），
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