《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第1章 数的整除（单元提升卷）（解析版）

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第 1 章 数的整除（单元提升卷）
（满分 100 分，完卷时间 90 分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 26 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）
1．48 全部因数共有（]]]]]]]）
A．9 个 B．8 个 C．10 个 D．12 个
【答案】C
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
【详解】解：48 的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共 10 个；
故选 C．
【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因数的概念，
注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
2．在 14=2×7 中，2 和 7 都是 14 的（]]]]]]]）
A．素数 B．互素数 C．素因数 D．公因数
【答案】C
【分析】根据因数，素数和合数的概念即可得出答案．
【详解】 ，
14 的因数有 1，2，7，14，其中 1 既不是素数也不是合数，14 是合数，
∴2 和 7 都是 14 的素因数．
【点睛】本题主要考查素因数，掌握因数，素数的概念是解题的关键．
3．对 18、4 和 6 这三个数，下列说法中正确的是（]]]]]]]]]]]]）
A．18 能被 4 整除 B．6 能整除 18 C．4 是 18 的因数 D．6 是 4 的倍数
【答案】B
【分析】若 a÷b=c，a、b、c 均是整数，且 b≠0，则 a 能被 b、c 整除，或者说 b、c 能整除
a；根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数，b 就
叫做 a 的因数；据此判断即可．
【详解】解：A、18 不能被 4 整除，故 A 说法错误；
B、6 能整除 18，故 B 说法正确；
C、4 不是 18 的因数，故 C 说法错误；
D、6 不是 4 的倍数，故 D 说法错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整除的性质的应用、因数与倍数的意义及其运用．
4．在下列数中，表示数 7 和 8 的最大公约数和最小公倍数的积是（]]]]]]]]]]
）
A．7 B．8 C．1 D．56
【答案】D
【分析】如果两个数是互质数，它们的最大公约数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积．
【详解】解：7 和 8 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 7×8=56，
7 和 8 的最大公约数和最小公倍数的积是：1×56=56．
故选：D．
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数：如果两个数是互质数，它们的
最大公约数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积．
5．在下列说法中，正确的是（]]]]]]]]]]）
A．1 是素数 B．1 是合数
C．1 既是素数又是合数 D．1 既不是素数也不是合数
【答案】D
【分析】1 只有它本身一个因数，即不是素数，也不是合数．据此解答即可．
【详解】解：1 只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是 D．
故选：D．
【点睛】此题主要考查 1 既不是素数也不是合数．
6． ，
A
的因数有（]]]]]]]]]]]]）
A．2、3、5 B．2、3、5、6、10
C．1、2、3、5、6、10、15 D．1、2、3、5、6、10、15、30
【答案】D
【分析】根据因数的定义进行判断即可．
【详解】因为 A=2×3×5，
所以 A=1×30=2×15=3×10=5×6，
所以 A 的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
故选：D．
【点睛】本题考查了因数，掌握因数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．在能够被 5 整除的两位数中，最小的是________．
【答案】10
【分析】根据数的整除的性质分析，即可得到答案．
【详解】能够被 5 整除的数从小到大排列为：0，5，10，15，20，...
∴在能够被 5 整除的两位数中，最小的是 10
故答案为：10．
【点睛】本题考查了整除的知识；解题的关键是熟练掌握整除的性质，从而完成求解．
8．分解素因数： ________
【答案】
【分析】利用树枝分解法分解素因数即可．
【详解】由树枝分解法可得：15=3×5．
故答案为：3×5．
【点睛】本题主要考查分解素因数的方法，对于能直接看出哪两个数相乘的数，一般采用树
枝分解法．
9．已知 ， ，则
A、B
的最小公倍数是________，最大公因数是_______
_．
【答案】]]]] 210]]]] 6
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与
每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
【详解】解：已知 A=2×3×5，B=2×3×7，
那么 A 和 B 的最小公倍数是 2×3×5×7=210，
最大公因数是 2×3=6．
故答案为：210、6．
【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，两个数的公有质因数连
乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字
大的可以用短除法解答．
10．一堆苹果，2 个 2 个数 3 个 3 个数和 5 个 5 个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．
【答案】31
【分析】余数相同，所以如果总个数减少 1 个，那么总个数就是 2、3、5 的公倍数，只要求
出 2、3、5 的最小公倍数，然后再加上 1，即可得解．
【详解】解：2、3、5 互为素数，2、3 和 5 的最小公倍数是： ， （个），
所以这堆苹果最少有 31 个．
故答案为：31．
【点睛】此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，
只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．
11． ，___________ （填“能”或“不能”）说 2 整除 2.8．
【答案】不能
【分析】整除只有当被除数、除数以及商都是整数，没有余数时才是整除．
【详解】 ，
2.8 和 1.4 都是小数，不符合整除的意义；
故答案为：不能．
【点睛】本题考查了整除的意义：整除就是若整数“a”除以大于 0 的整数“b”，商为整数，
且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除(或说 b 能整除 a) ．
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