《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题11 有理数的乘法（解析版）

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专题 11 有理数的乘法

1.会正确进行有理数的乘法运算。

2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。

3.在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便。

4.理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数。

1.有理数的乘法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．

有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．

有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘．

多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积

为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于．

注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；

2.有理数乘法运算律

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再

把积相加．

注意：1）当用字母表示乘数时，“ "号可以写为“ ”或省略；

2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果；

3）公式的正用与逆用。

3.倒数

1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．

（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数．

（3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然．

2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．

（1）非零整数可以看作分母为的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．

注意：1.注意是乘积为 1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的；

3.倒数等于本身的数有：1、-1；

【题型一】有理数乘法法则的辨析

【解题技巧】有理数乘法的法则

① 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得 0．ºº

③ 多个有理数相乘的法则：①几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．

【典题 1】（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（　　）

①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；

③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．

【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；

②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；

③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如 a、b都为 0，它们互为相反数，但它们的积为 0，不为负，

该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和 0，不一定是正数，该小题说法错误；

故选：A．

【典题 2】（2021•碑林区七年级月考）下列叙述正确的是（　　）

A．互为相反数的两数的乘积为 1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是 0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．

【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为 0，故 A错误．

B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故 B正确．

C、绝对值等于本身的是 0和正数，故 C错误．

D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但 0除外，故 D错误、故选：B．

【变式练习】

1．（2021·安徽亳州市·七年级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和 0；②若两个数

互为相反数，则它们相除的商等于；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则

这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析

即可．

【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和 0；故原命题错误；

② 若两个数（非 0）互为相反数，则它们相除的商等于 1；故原命题错误；

③ 任何一个有理数都可以在数轴上表示；故原命题正确；

④ 两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故原命题正确；

⑤ 几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．∴正确的有 2个；故选：

A．

【点睛】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，

属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．

2.（2022•澧县七年级月考）下列说法中，不正确的个数有（　　）

①符号相反的数叫相反数；②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有 1；④相反数等于本身的数只有 0；

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解题思路】①根据相反数的定义即可求解；②根据有理数的乘法法则即可求解；

③根据倒数的定义即可求解；④根据相反数的定义即可求解．

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