《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题20 整体思想求整式的值 专项训练（解析版）

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专题 20 整体思想求整式的值专项训练
1. 了解数学中的整体思想；
2. 了解六种常见的整体思想求值题型；
3. 会灵活使用整体思想求整式的值；
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有
些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分
析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合
理地解题. 这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅
有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。
在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常
规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求
出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同．
【题型一】 整体思想--直接代入法
【典题 1】（2021•拱墅区校级期中）已知 2x＝y3﹣，则代数式（2x﹣y）26﹣（2x﹣y）+9 的值为　 　．
【分析】将 2x＝y3﹣变形为 2x﹣y＝﹣3，然后将 2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）26﹣（2x﹣y）+9
可得结果．
【解答】解：∵2x＝y3﹣，∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）26﹣（2x﹣y）+9＝（﹣3）26×﹣（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．
【典题 2】（2022•耿马县期末）若 x2﹣y＝3，则 2（x2﹣y）﹣x+2y5﹣的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵x2﹣y＝3，
2∴（x2﹣y）﹣x+2y5﹣＝2（x2﹣y）﹣（x2﹣y）﹣5＝x2﹣y5﹣＝3 5﹣＝﹣2．故选：A．
【变式练习】
1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知 ，则 的值为__________．
【答案】1
【分析】把 直接代入即可解答．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ．故答案为 1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．
2.（2022•丹阳市期末）若代数式 x2的值和代数式 2x+y1﹣的值相等，则代数式 9 2﹣（y+2x）+2x2的值是（
）
A．7 B．4 C．1 D．不能确定
【分析】由题意可得 2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解决问题．
【解答】解：∵代数式 x2的值和代数式 2x+y1﹣的值相等，∴x2＝2x+y1﹣；∴2x+y＝1+x2；
9 2∴﹣（y+2x）+2x2＝9 2﹣（1+x2）+2x2＝922﹣ ﹣ x2+2x2＝9 2﹣＝7．故选：A．
【题型二】整体思想-配系数法
【典题 1】（2021·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知 ，那么代数式 的值是（
）
A．B．0 C．23 D．3
【答案】A
【分析】将 8-3x+6y变形为 8-3（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故选 A．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将 x-2y=5 整体代入是解题的关键．
【典题 2】（2021•滦南县二模）已知整式 2a3﹣b的值是﹣1，则整式 1 4﹣a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1 4﹣a+6b＝1 2﹣（2a3﹣b）＝1 2×﹣（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．
【变式练习】
1．（2021·广东九年级三模）已知 ，则 的值为（　　）
A．-12 B．12 C．9 D．-9
【答案】D
【分析】首先把 化成 ，然后把 代入，求出算式的值即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是：运用整体代入的思想来解答．
2．（2021·江苏九年级一模）若 ，则 ______．
【答案】3
【分析】知道 ，可以得到 ，变形得到 ，最后用整体法代入即可．
【详解】∵ ，∴ ，
则 ，故答案为：3．
【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．
【题型三】 整体思想--奇次项为相反数
【典题 1】（2022•海淀区校级期末）当 x＝2时，整式 ax3+bx 1﹣的值等于﹣100，那么当 x＝﹣2时，整式
ax3+bx 1﹣的值为（　　）
A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98
【分析】将 x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把 x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代
入计算即可求出值．
【解答】解：∵当 x＝2时，整式 ax3+bx 1﹣的值为﹣100，∴8a+2b1﹣＝﹣100，即 8a+2b＝﹣99，
则当 x＝﹣2时，原式＝﹣8a2﹣b1﹣＝99 1﹣＝98．故选：C．
【典题 2】（2021·浙江杭州市·七年级期末）当 时，代数式 的值为 3，则当
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