《小升初数学无忧衔接》第一讲 从负数到有理数（解析版）

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第一讲 从负数到有理数
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，只要求 4-6 年级的
学生体验从具体情境中抽象出数
的过程，认识万以上的数；理解
分数、小数、百分数的意义，了
解负数；理解估算的意义。
初中数学中，数的范围在添加上负数后扩大
到有理数，在学习玩无理数后再次扩大到实
数的范围，课程标准中要求体验从具体情境
中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实
数，掌握必要的运算（包 括估算）技能。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
一、整数：
整数包括正整数、负整数和 0.
1. 正整数：用来表示物体个数的 1、2、3、4、5...叫做正整数，相邻的两个正整数之间相差 1.
2. 负整数：像-1、-2、-3、-4、-5...这样的数叫做负整数，相邻的两个负整数之间相差 1.
3. 0：0既不是正整数也不是负整数，0是一个自然数，也是一个整数，还是一个偶数.
二、分数：
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。•
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数
线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。•学-科网
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数•
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。•
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。•
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常 叫做带分数。
三、百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百
分号是表示百分数的符号。•
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四、小数
1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.
2.小数的分类
小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.
注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.
————初中知识链接————
一、正数和负数
1、在以前学过的 0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它
的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于 0的数，负数是小于 0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，
一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二、有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
① 按整数、分数的关系分类： ；
② 按正数、负数与 0的关系分类：
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循
环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有
理数．
【经典题型】
小学经典题型
1．两根同样长的铁丝，一根用去了
1
3
，另一根用去了
1
3
米，剩下的铁丝相比，（　　）
A．第一根长 B．第二根长
C．同样长 D．无法比较哪根长
【答案】D
【解析】分三种情况：
（1）总长小于 1米时，假设全长为
1
2
米，则第一根剩：
1
2
×2
3=1
3
（米），第二根剩的：
1
2−1
3=1
6
（米），
，第一根剩的长；
（2）总长等于 1米时，第一根剩的长度为：1
×2
3=2
3
（米）；第二根剩的是：1
−1
3=2
3
（米），两根一样
长；
（3）总长大于 1米时，假设为 3米时，第一根剩的长度为：3
×2
3=¿
2（米）；第二根剩的：3
−1
3=8
3
（米），2
＜8
3
，第二根剩的长．
所以无法比较．
故选：D．
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