【精品】第1单元《圆》期末备考讲义—2021年六年级上册数学单元闯关（知识回顾+优选精练）北师大版

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期末备考—2021 年北师大版六年级上册数学优选题单元复
习讲义
第1单元《圆》
1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字
母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两
脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。
6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8、在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：
d＝2r，r ＝1/2d。用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2。
9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径
的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取
π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11、圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2。
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母
（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆
的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝π ｒ ²。
14、圆的面积公式：Ｓ＝π ｒ ² 或者 S=π（d/2）²。
15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=πR²－π ｒ ² 或
S=π（R²－ｒ ²）。（其中 R＝r＋环的宽度。）
19、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半
圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或Ｃ＝πr＋2r。
圆周长的一半=πr。
20、半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝π ｒ ²/2。
21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面
积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大 4 倍，而面积扩大 16 倍。
22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆
的半径比是 2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2：3，而面积比是 4：9。圆周长
和直径的比是 π：1，比值是 π 圆周长和半径的比是 2π：1，比值是 2π。
23、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加 2π ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ
厘米时，它的周长就增加 π ａ厘米。
24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧就占圆周长的几分之几。
25、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26、扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=nπ ｒ ²/360（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇
形所在圆的半径。）
27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的
图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有
无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29、直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm 2），体积是立方
（例如：cm3）。
一．选择题（共 8小题）
1．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（　　）
A．圆的直径是半径的 2倍
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的 π倍
D．圆是轴对称图形
2．在一个长 6厘米，宽 4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（　　）
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
3．在古代，我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆
心到圆上的距离一样长。（　　）
A．“圆，一中同长也” B．“圆出于方，方出于矩”
C．“没有规矩，不成方圆” D．“径一而周三”
4．圆的直径（　　）
A．C÷2π B．2πr C．2π D．2r
5．下面公式可以求出半圆周长的是（　　）
A．πr B．π（r+2）C．（π+2）r
6．如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的面积是（　　）cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．3.14
7．如图，长方形的面积等于圆的面积，圆的半径为 r，阴影部分的面积是（　　）
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