【教培专用】数学五年级下册 第五讲 长方体与正方体（二） 基础版（学生版）人教版

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第 5 讲 长方体和正方体（二）
知识点一：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长
×宽
　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高
　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点二：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，
可以写成
A
B
，
4
5
，
10
5
。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和
ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：　
1 立方米＝1000 立方分米　　1 立方分米＝1000 立方厘米
1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米
1 立方分米＝1 升 1 立方厘米＝1 毫升 1 升＝1000 毫升
字母表示：1
21
5
=1000
1
5
1
（8）
4
=1000
1L=1000ml 1L=1
1ml=1
2
2
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量
长、宽、高。
考点 1：长方体、正方体的表面积及其应用
【典例 1】（2019 春•单县期中）如图的表面积同样大．　　（判断对错）
【典例 2】（2020 秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的 3倍，
那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
【典例 3】（2020 春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积
【典例 4】（2020 春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米）
【典例 5】（2020 春•桐梓县期末）某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接
受禁毒宣传教育，教室长 8m，宽 6m，高 3m（门窗面积约 11.6m2），现在要粉刷教室的
屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费 2.5 元，粉刷这间
教室要材料费多少钱？
考点 2：体积与容积
【典例 1】（2020 春•二七区期末）一个水桶最多可以装水 18 升，我们说这个水桶的（
）是 18 升．
A．表面积 B．容积 C．体积
【典例 2】（2020 春•文水县期末）一瓶消毒洗手液标着“500mL”，500mL 是指洗手液的
（　　）
A．体积 B．容积 C．质量
【典例 3】（2020 秋•连云区期中）我们家里的洗碗池大约能盛水（　　）
A．12 升B．50 毫升 C．500 升
【典例 4】（2020 春•浑南区期末）
5m3＝　　dm33800dm3＝　　m35L＝　　dm3
5600mL＝　　L8L＝　　mL 0.8dm3＝　　mL
考点 3：长方体、正方体的体积及其应用
【典例 1】（2020 秋•洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（　　）
A．相等 B．不相等 C．无法判断
【典例 2】（2020 春•魏县期末）在下面的横线上填上适当的数．
5800 毫升＝　　升；
3.8 立方米＝　　立方分米．
【典例 3】（2020 春•涡阳县期末）把一桶水倒入一个长 25 厘米，宽 16 厘米，高 10 厘米
的长方体容器中，水面高 4厘米．这桶水有多少升？
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