【教培专用】数学五年级下册 第三讲 因数与倍数（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

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第 3 讲 因数与倍数（二）
知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com]
　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被 2 整除的数 最小的奇数是 1，
偶数：(也叫双数)自然数中能被 2 整除的数 最小的偶数是 0.
(2)特征：奇数：个位上是 1，3，5，7，9 的数
偶数：个位上是 0，2，4，6，8 的数
　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0 是偶数。
知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类）
(1)定义：质数：只有 1 和它本身两个因数的数(共有 2 个因数)
　 　合数：除了 1 和它本身之外还有别的因数的数(至少有 3 个因
数)，
　　(2)最小的质数是 2 最小的合数是 4
　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为 1 只有 1 个因数)。
　　(4)自然数中，除了 0 和 1 之外，不是质数就是合数
　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有 2
　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数
(7)100 以内的质数： 2、3、5、7 和 1 1， 13 后面是 17， 19、23、29，
31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
考点 1：奇数与偶数
【典例 1】（2019 春•洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是 72，这三个数分别是多少？
【分析】相邻两个偶数的差为 2，由此可设中间的偶数为 x则，这三个连续的偶数为 x﹣
2，x，x+2，这三个连续偶数的和为 72，由此可得等量关系式：（x2﹣）+x+（x+2）＝
72，解此方程即能求出中间的数偶数是多少，近而求得另外两个偶数．
【解答】解：可设中间的偶数为 x，则这三个连续的偶数为 x2﹣，x，x+2，由此可得方
程：
（x2﹣）+x+（x+2）＝72，
3x＝72，
x＝24；
则另外两个偶数为：
24 2﹣＝22，24+2＝26．
答：这三个数分别是 22、24、26．
【点评】根据自然数中偶数的排列规律列出等量关系式是完成本题的关键．不得复制发布
【典例 2】（2020 春•南京期末）自然数可分为（　　）
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．因数和倍数 D．整数和负数
【分析】自然数按能否被 2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含
有1个因数既不是质数也不是合数，含有 2个因数叫质数，含有 3个以上因数叫合数，
据此解答．
【解答】解：自然数按能否被 2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类 ：
1、质数、合数．
故选：A．
【点评】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．
【典例 3】（2020•通许县）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数．　 × 　 ．
（判断对错）
【分析】①公因数只有 1两个数为互质数，能被 2整数的数为偶数，所以两个偶数的公
因数除了 1之外肯定最少还有个 2，两个大于 0且不同的偶数一定不是互质数．
②此题可以举出反例来回答．
【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了 1之外肯定最少还有
个2，所以两个大于 0且不同的偶数一定不是互质数．
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数 1外，还有公因数 3，类似的还有 5
和25 等．
所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义．
考点 2：质数与合数
【典例 1】（2020 秋•南山区期中）两个质数相乘，积一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．无法确定
【分析】一个自然数，如果主要 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数 ，
如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个质数相乘的积至少有 3个
因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。
【解答】解：任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少 3个因数，
所以任何两个质数积一定是合数。
故选：B。
【点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意任何两个质数积一定含有：1、这两个
质数、两个质数积，至少 3个因数。
【典例 2】（2020 春•路南区期末）在 20 以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是
（　　）
A．34 B．38 C．51 D．57
【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和 1之外，没有其它因数的
数，即质数只有 1和它本身两个约数，那么在 20 以内，最小的质数是 2，最大的质数是
19，计算出这两个质数的乘积即可得到答案。
【解答】解：20 以内最小的质数为 2，最大的质数为 19，
2×19＝38
故选：B。
【点评】此题主要考查的是质数的含义和 20 以内的质数。
【典例 3】（2020 春•江苏期末）在横线里填不同的质数．
16＝　 3 　 +　 13 　
42＝　 2 　 ×　 3 　 ×　 7 　
【分析】（1）只有 1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即可。
（2）根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合
数分解质因数．由此解答。
【解答】解：16＝3+13
42＝2×3×7
故答案为：3，13；2，3，7。
【点评】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数；以及考查分解质因数的方法。
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