【教培专用】数学五年级下册 第七讲 分数的意义和性质（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

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第 7 讲 分数的意义和性质（二）
知识点一.约分与通分
1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
24
30
=
4
5
10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
2、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2
5
和
1
4
可以化成
8
20
和
5
20
3、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是
10；两位小数，分母是 100…… 能约分的要约分
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是 10、100、1000……如
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：
4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分
数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
考点 1：最大公因数的判断及约分
【典例 1】（2020 春•新野县期末）甲数是乙数的 5倍（甲、乙均是不为 0的自然数），甲、
乙两数的最大公因数是（　　）
A．1 B．甲数
C．乙数 D．甲、乙两数的积
【分析】因为甲数是乙数的 5倍（甲、乙均是不为 0的自然数），根据“当两个数成倍
数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最
大公约数；进行解答即可。
【解答】解：甲数是乙数的 5倍（甲、乙均是不为 0的自然数），那么甲乙两个数成倍
数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍
数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
【典例 2】（2020 春•济南期末）下列几组数中，只有公因数 1的两个数是（　　）
A．13 和91 B．26 和18 C．9和85 D．3和21
【分析】此题是选择题，考虑使用代入排除法；题干信息确定，选用排除法：
13 和91、3和21 是倍数关系，较小数是它们的公因数，排除 A和D；
26 和18 都是偶数，显然有公因数 2，排除 B；
验证 C，只有公因数 1，选 C即可。
【解答】解：几组数中，只有公因数 1的两个数是 9和85。
故选：C。
【点评】此题考查了排除法做选择题的方法，要熟练掌握。
【典例 3】（2020 春•阜平县期末）化简一个分数时，用 2约了两次，用 3约了一次，得
，
算一算，原来的分数是（　　）
A．
12
32
B．
9
24
C．
36
96
【分析】此题采用逆推法，把最简分数
的分子和分母分别乘 3、乘 2、再乘 2，就是原
来的分数；据此解答即可。
【解答】解：
3
8=3×3×2×2
8×3×2×2=36
96
所以原来的分数是
36
96
。
故选：C。
【点评】解决此题关键是理解用原来的分数除以两次 2、除以一次 3，得到一个新分数，
要求原来的分数，只要把现在的分数乘两次 2，再乘一次 3得解。
【典例 4】（2018•岳麓区）一个分数的分子，分母之和为 21，分母增加 19 后可约分成
1
4
，
原分数是　
8
13
　．
【分析】一个分数的分子与分母的和是 21，如果分母都增加 19，得到的新分数约分为
1
4
，则
1
4
化简前的分数的分子与分母和为 21+19＝40，把
1
4
理解为后来分数的分子和分
母的比是 1：4，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的
分母减去 19，即原来的分数的分母，继而得出结论．
【解答】解：21+19＝40；
分子：40
×1
1+4=¿
8；
分母：40
×4
1+4=¿
32；
则，原来分数分母为 32 19﹣＝13；
所以原来分数为
8
13
．
故答案为：
8
13
．
【点评】首先求出后来分数化简前的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分
子和分母的值是完成本题的关键．
考点 2：比分数的大小
【典例 1】（2020 春•北川县期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．
20
30
　＝　
12
18
5÷9　＝　
5
9
3
4
　＜　
3+6
4+6
【分析】（1）首先把两个分数约分，
20
30 =2
3
，
12
18 =2
3
，所以
20
30 =12
18
；
（2）根据分数与除法之间的联系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
所以 5÷9
¿5
9
；
（3）
3+6
4+6=9
10
，因为
3
4＜9
10
，所以
3
4＜3+6
4+6
。
【解答】解：
20
30 =12
18
5÷9
¿5
9
3
4＜3+6
4+6
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