【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数（一） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

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第 2 讲 因数与倍数(一)
知识点一：因数与倍数
1、 如果 a×b=c(a、b、c 都是非 0 的自然数)那么 a 和 b 就是 c 的因数，c
就是 a 和 b 的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如 4×3=12，12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是 12 的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，
最大的因数是它本身。例：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最
大的因数是 10。(1 是所有非 0 自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本
身。例：3 的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3 的倍数的特征
1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数(2 的倍数
的数叫做偶数、不是 2 的倍数的数叫做奇数)。
2、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
3、3 的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3
的倍数。
考点 1：因数与倍数
【典例 1】（2020 春•济南期末）下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　）
A．7和4 B．3.6 和0.9 C．4和32 D．0.5 和1
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数 a能被整数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍
数，b就叫做 a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零
的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：
A、7÷4＝1…3，不能整除，所以 7和4不是倍数关系；
B、3.6 和0.9 是小数，所以 3.6 和0.9 不是倍数关系；
C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是 4和32；
D、0.5 和1中，0.5 是小数，所以 0.5 和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例 2】（2020 秋•深圳期末）有数字卡片 8、12、6、18、2、24，既是 24 的因数，又是
6的倍数的是（　　）
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
【分析】先找出 24 的因数，然后找出 24 以内（包括 24）的 6的倍数，进而结合题意，
得出结论．
【解答】解：24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24 以内的 6的倍数有：6，12，18，24；
所 以 数 字 卡 片 8、12 、6、18 、2、24 ， 既 是 24 的 因 数 ， 又 是 6的 倍 数 的 是 ：
6，12，24．
故选：C．
【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分
析、解答．
【典例 3】（2020 春•南海区期末）30 的最大因数和最小倍数都是（　　）
A．15 B．30 C．60
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
【解答】解：30 的最大因数和最小倍数都是它本身 30。
故选：B。
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数
的因数最大是它本身，解决问题。
【典例 4】（2020 春•阜平县期末）把一些球每盒装 8个，正好装完，这些球不可能有（
）个．
A．24 B．28 C．32
【分析】这些球每盒装 8个，正好装完，可知球的总数量除以 8没有余数，据此判断即
可。
【解答】解：24÷8＝3
28÷8＝3……4
32÷8＝4
答：这些球不可能有 28 个。
故选：B。
【点评】这道题解题的关键是要理解把一些球每盒装 8个，正好装完，则球的总个数是
8的倍数。
考点 2：2,5,3 的倍数的特征
【典例 1】（2020 秋•会宁县期中）如果□37 是3的倍数，那么□里可能填（　　）
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
【分析】能被 3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被 3整除，这个数就能被 3
整除；根据特征分析解答即可。
【解答】解：□37 是3的倍数，即□+3+7 的和是 3的倍数，
先把已知的数位上的数字加起来是：3+7＝10，10 再分别加上 2、5、8的和都是 3的倍
数，
所以□可填 2、5、8；
故选：C。
【点评】此题考查的是能被 3整除的数的特征的灵活运用。
【典例 2】（2018 秋•长春期中）是 3的倍数的最小三位数是（　　）
A．100 B．102 C．103
【分析】能被 3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是 3的倍数，所以这个三位数
最小是 102，据此即可解答．
【解答】解：根据能被 3整除的数的特征可得：这个三位数最小是 102．
故选：B．
【点评】此题主要考查能被 3整除的数的特征的灵活应用．
【典例 3】（2018 春•宁江区校级期中）既是 2的倍数，又是 5的倍数，最大的两位数是
90 　 ，最小的三位数是　 100 　 ．
【分析】根据 2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是 2的倍数；根据
5的倍数的特征，一个数的个位是 0或5，这个数就是 5的倍数；要想同时是 2、5的倍
数，这个数的个位一定是 0，最大的两位数就是 90，最小的三位数就是 100．
【解答】解：既是 2的倍数，又是 5的倍数，最大的两位数是 90，最小的三位数是
100．
故答案为：90，100．
【点评】本题是考查 2、5的倍数特征，一要同时是 2、5的倍数，这个数的个位一定是
0．
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