（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练一

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苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练—

—知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题

1.长方体、正方体的特征：

形体面顶点棱关系

长方

体

个

6个或4个

面是长方形

相对面完

全相同

个

条

相对棱长

度相等

正方体是

特殊的

长方体

正方

体

个

6 个面是正

方形

6 个面完

全相同

个

条

12 条棱的

长度相等

2.长方体、正方体的表面积

概念：长方体或正方体 6个面的总面积。

计算公式：

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

3. 长方体、正方体的体积（容积）

概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。

体积的单位：立方米，立方分米，立方厘米。

容积的单位：升、毫升

体积（容积）单位间的进率：

1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³

1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³

计算公式：

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

长方体和正方体的体积=底面积×高。

容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积

的计算方法相同。但要从容器里面测量长、宽、高。

不规则的物体的体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化

为可测量，计算的液体的体积。

正方体平面展开图的 11 种快速记忆及对应考题

一、正方体平面展开图一共 11 种，分为 4 大类.

第一类：141 型（6 种情况）:口诀：中间四个一随意。

1 2 3 4

5 6 不能折成正方体

中间 4 个做为侧面，上下两个各做上下底面。中间四个正方形连一串，上

下再各有一个正方形，这时上下的两个正方形随意怎么放都行。

第二类：231 型.(3 种情况)。口诀：二三错开一随意。

下面两个正方形，中间三个正方形，须错开一位。三个正方形上面再放一

个正方形，这一个随意放。

第三类：222 型（图 3）。口诀：两两相连各错一。ˆ

每行两个，有三行，分别错开一位。

第四类：33 型（图 4）。口诀：三三两排错两位。

每行三个，有两行，须错开两位

二、相对面关系的快速判断

1、如果是连成一串的，隔一个便是相对面的关系。

2、如果没有连成一串，成“Z”字型的两头即为相对面的关系。

如图，两个带黑色小三角的面和两个带

小黑点的面之间就都是连成一串并且中间隔了

一个面，所以它们就是相对面的关系。而看两

个空白面，从一个空白面到另一个空白面用手

指比划出它的路径，就像一个“Z”字，所以两个空白面也是相

对的。

对于正方体的平面展开图这个考点，我们不仅可以判断一个平面

展开图是否是正方体展开图，而且还会将展开图在脑子中折成正方体，

并会迅速判断哪两个面是相对的面.

那这一知识点会考到什么样考题，我们一起看一下：

例 1.若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的

两个数之和为 5，求 x+y+z 的值.

考点拓展精讲 1

考点拓展精讲 2

分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面

“z”与面“3”相对，面“y”与面“一 2”相对，“x”与面

“10”相对.

则 z+3=5，y+(-2)=5，x+10=5，解得 z=2，y=7,x=-5.

则 x+y+z=2+7-5=4

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