（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练二

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苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二

一、正方体表面涂色的规律及对应考题

（一）正方体表面涂色的规律

⑴ 当正方体的棱长是 a 厘米时，这个正方体可以切成棱长是 1 厘米的小正

方体的个数是 n×n×n。如果用 N 表示这样的个数，那么：N=n×n×n(个）

⑵ 我们把切开的、棱长是 1 厘米的小正方体分为四种：

⑶ 上面四种情况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分

加起来应当等于切成的总个数。也就是：N=n×n×n=N3＋N2＋N1＋N0

（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）

1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成 3 份、4 份、

5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体的总

个数各是多少个？请填写下表。

2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。

观察发现,3 面涂色的小正方体都在大正方体（）的位置上，正方体

有

（）个顶点,即 3 面涂色的小正方体有（）个。

3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。

观察发现,2 面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个

正方体的每条棱平均分成 3 份、4 份、5……再切成同样大的小正方体。那么每

三面涂色的记作 N3：N3=8（个），因为有 8 个顶点。

两面涂色的记作 N2：N2=12（n－2）（个）

一面涂色的记作 N1：N1=6（n－2）²（个）

没有一个面涂色的记作 N0：N0=（n－2）³（个）。

棱长平均分的份数 3 份 4 份 5 份 …… n 份

小正方体的总个数 ……

种情况中，分割产生的小正方体 2 面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

4.（考点）1 面涂色的小正方体的个数。

观察发现,1 面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个正

方体的每条面平均分成 3 份、4 份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种

情况中，分割产生的小正方体 2 面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

5.（考点）6 个面都不涂色的小正方体的个数。

观察发现,6 个面都不涂色的小正方体在大正方体的（）。把这个正

方体的每条面平均分成 3 份、4 份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种

情况中，分割产生的小正方体没有涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数 3 份 4 份 5 份 …… n 份

每条棱涂色的小正方体的个数

2 面涂色的小正方体的总个数

棱长平均分的份数 3 份 4 份 5 份 …… n 份

每个面涂色的小正方体的个数

一面涂色的小正方体的总个数

6. （江苏南通期末卷）下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图。

（12 分）

① 号图表示将正方体的棱长平均分成 2 份；②号图表示将正方体的棱长平均

分成 3 份；③号图表示将正方体的棱长平均分成 4 份；那么每种情况中，分

割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂

色的大正方体的棱长平均分成 n 份呢？请填写下表。

7.（常考题）一个棱长 1 分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切

成棱长 1 厘米的小正方体。在这些小正方体中：

（1）三个面涂有红色的有多少个？œ

（2）仅有两面涂有红色的有多少个？œœœœ

棱长平均分的份数 3 份 4 份 5 份 …… n 份

内部没有涂色的小正方体的个数

没有涂色的小正方体的总个数

棱长平均分的份数 2 份 3 份 4 份 …… n 份

三面涂色的小正方体的个数 ……

二面涂色的小正方体的总个数 ……

一面涂色的小正方体的总个数 ……

没有涂色的小正方体的总个数 ……

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