《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》查补易混易错点01 分式方程的增根与无解（解析版）

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查补易混易错点 01 分式方程的增根与无解

分式方程根的问题是《分式方程》章节的重点内容，其中通过对分式方程增根与无解的产生条件，要

求考生理解与区分无解与增根的联系与区别，提升数学学科素养，培养数学逻辑思维能力。

中考五星高频考点，题目难度中等偏下，重点考察根据无解与根的情况求参数，在全国各地中考试卷

选填题中均有考查。

易错 01 无解是指在规定的范围与条件内，没有根符合方程式。

易错 02 增根是指可以通过方程求出，但不满足题设条件。

因此，无解的情况要考虑到增根，否则会漏掉答案，造成失分。

1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于 x的分式方程无解，则 a的值为（）

A．3 B．0 C．D．0或3

【答案】C

【分析】直接解分式方程，再根据分母为 0 列方程即可．

【详解】，

去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3）解得：x＝，

当时，方程无解，解得．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为 0列方

程．

2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于 x的分式方程有增根，则 m的值是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【答案】C

【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根 x=2 代入整式方程，即可求解．

【详解】解：，去分母得：，

∵关于 x的分式方程有增根，增根为：x=2，

∴，即：m=2，

故选 C．

【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．

3．（2020·四川巴中·中考真题）若关于 x的分式方程有增根，则 _________．

【答案】或

【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为 0求出 x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将 x的值

代入整式方程，解关于 m的方程即可得解．

【详解】解：分式方程最简公分母为，

由分式方程有增根，得到或，即或，

分式方程去分母得：，

把代入方程得：，解得：．

故填：或．

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0确定增根；

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4.（2021·西藏·中考真题）若关于 x的分式方程 ﹣1＝无解，则 m＝___．

【答案】2

【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求 m的值．

【详解】解： ﹣1＝，

方程两边同时乘以 x1﹣，得 2x﹣（x1﹣）＝m，

去括号，得 2x﹣x＋1＝m，

移项、合并同类项，得 x＝m1﹣，

∵方程无解，∴x＝1，∴m1﹣＝1，∴m＝2，

故答案为 2．

【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考

虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.

5．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若解关于 x的方程＝1时产生增根，那么常数

m的值为（）

A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x2﹣＝0，求出 x的值，代入整式方

程计算即可求出 m的值．

【详解】解：方程两边都乘以 x2﹣，得：x5﹣ ﹣m＝x2﹣，

∵方程有增根，∴x＝2，

将x＝2代入 x5﹣ ﹣m＝x2﹣，得：m＝﹣3，

故选 D．

【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，理解增根的概念是解题的关键．

6．（2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）关于的分式方程有增根，则它的

增根是（　　　）

A．B．C．或 D．

【答案】A

【分析】先去分母，然后把分母为 0的x值代入整式方程，可求 m的值，则有增根，整式方程不成立，则

没有增根即可．

【详解】解：，

方程两边都乘以去分母得：，

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