专题七：百分数的应用-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

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2021-2022 学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义

专题七：百分数的应用

【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

1、百分数的基本概念

（1）百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

（2）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的 2

5％。

（3）百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以

大于 100，小于 100 或等于 100。

（4）小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（5）百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），

再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

2、百分数应用题（一）

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）；

② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）；

③ 增加百分之几=增加的部分÷单位 1；减少百分之几=减少的部分÷单位 1 。

“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提

高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约

百分几” 等。

3、百分数应用题（二）：比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

4、百分数应用题（三）：列方程解百分数应用题。

5、百分数应用题（四）利息的计算

（1）本金：存入银行的钱叫做本金；

（2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间；

（3）2008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年

10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

① 利率：利息与本金的比值叫做利率；

② 银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）；

③ 国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间；

④ 本息：本金与利息的总和叫做本息；

⑤ 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；

⑥ 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；

⑦ 应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率。

【例 1】一根圆木长 4米，工人师傅把它平均锯成 5段，每段长米，锯下每段的时间占锯成 5段总

时间的　 25

　 %。

【分析】把4米长的木料平均锯成 5段，每段长多少米，是求每一份的长度，是把 4米平均分成 5份，

每一份是（4÷5）米；锯成 5段，锯的次数是（5 1﹣）次，根据分数的意义，可知每锯一段的时间占总

时间的（1÷4），据此解答。

【解答】解：4÷5＝（米）

1÷4＝25%

答：每段长米，锯下每段的时间占锯成 5段总时间的 25%。

故答案为：，25%。

【点评】本题主要考查了学生对分数意义的理解，注意：锯的次数＝段数﹣1。

【例 2】学校机器人社团有男生20 名，女生10 名，男生的人数比女生多　 100

　 %，如果再增加 1名女生，

现在女生的人数占总人数的。

【分析】求男生人数比女生的人数的多百分之几，用男生人数减去女生人数求出男生比女生多的人数，

然后再除以女生人数即可；用女生人数加上 1人，求出现在的女生人数，同理求出现在的总人数，用现

在的女生人数除以现在的总人数，即可求出现在的女生人数是总人数的几分之几。

【解答】解：（20 10﹣）÷10×100%

＝10×10×100%

＝100%

（10+1）÷（20+10+1）

＝11÷31

＝

答：学校机器人社团有男生20 名，女生10 名，男生的人数比女生多 100%，如果再增加 1名女生，现

在女生的人数占总人数的。

故答案为：100%，。

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。

【例 3】李明要将一份 5.6GB 的视频文件下载到电脑 D盘或E盘中。已知D盘已用空间45GB，占 D盘总

空间的 90%，E盘总空间为 80GB，已用空间占 90%。

（1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请计算说明。

（2）文件下载时，他发现前 3分钟只下载了15%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完？请用两种

方法解答。

【分析】（1）把 D盘、E盘的空间分别看作单位“1”，已知D盘已用空间45GB，占 D盘总空间的

90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出D盘剩余的空间；E盘总空间为 80GB，已用空间

占90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出E盘剩余的空间，然后与 5.6GB 进行比较即可。

（2）把下载这份文件需要的总时间看作单位“1”，前 3分钟只下载了15%。根据已知一个数的百分之

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