专题六：比的认识-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版
2021-2022 学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义
专题六：比的认识
【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版
1、比的基本概念
（1）两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
① 比值通常用分数、小数和整数表示。
② 比的后项不能为 0。
③ 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
④ 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。
2、求比值：用比的前项除以比的后项。
3、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
4、比的应用
（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多
少？
例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人就是男女生人
数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5 人
第二步求男女生：男生：5×5=25 人 女生：5×7=35 人。
（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人
第二步求女生： 女生：5×7=35 人。全班：25+35=60 人
（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？
全班共有多少人？
（4）要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
（5）比在几何里的运用：
① 已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2× ，宽=周长÷2× ，面积＝长×宽。
② 已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积。
长=周长÷4× ，宽=周长÷4× ，高=周长÷4× ，体积＝长×宽×高。
③ 已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：180× ，180× ，180× 。
④ 已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：周长× ，周长× ，周长× 。
【例 1】3：4＝ 9
：12＝ ＝6÷ 8
。
【分析】根据比的基本性质，3：4的前、后项都乘 3就是 9：12；根据比与分数的关系，3：4＝ ，再
根据分数的基本性质，分子、分母都乘 6就是 ；根据比与分数的关系，3：4＝3÷4，再根据商不变的
性质被除数、除数都乘 2就是 6÷8。
【解答】解：3：4＝9：12＝ ＝6÷8。
故答案为：9，24，8。
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例 2】甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 4：5，甲数和丙数的比是多少？
【分析】因为 3和4的最小公倍数是 12，所以根据比的基本性质得出 2：3＝8：12，4：5＝12：15，由
此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为 2：3＝8：12，
4：5＝12：15
所以甲数和丙数的比是 8：15
答：甲数和丙数的比是 8：15．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
【例 3】
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900 米15 分
明明 900 米20 分
（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的最简整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
【分析】（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的比、再化简即可解答；
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）900：15
＝（900÷15）：（15÷15）
＝60：1
900：20
＝（900÷20）：（20÷20）
＝45：1
（2）900：15
＝900÷15
＝60，亮亮的速度是 60 米/分。
900：20
＝900÷20
＝45，明明的速度是 45 米/分。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900 米15 分60 米/分
明明 900 米20 分45 米/分
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都
是整数，并且互质；而求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。
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