专题26《公因数、公倍数相关问题》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

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2021-2022 学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题 26 公因数、公倍数相关问题
一．选择题
1．（2021 秋•西乡县期末）从 3 月 1 日开始，爸爸每工作 2 天休息一天，妈妈每工作 1 天休息一天。爸爸、
妈妈第一次共同休息日是 3 月（　　）日。
A．4 B．6 C．5
【思路引导】“爸爸每工作 2 天休息 1 天”，说明爸爸 3 天中有一个休息日；“妈妈每工作 1 天休息 1
天”，说明妈妈 2 天中有一个休息日；从 3 月 1，日期既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，即 2 和 3 的最小公
倍数是：6 即可解答。
【完整解答】解：从 3 月 1 日开始既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，即 2 和 3 的最小公倍数是：6。
故选：
B
。
【考察注意点】此题属于求公倍数的应用题，当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积。
2．（2021•深圳模拟）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有 60 个座位
的汽车 4 辆，而后乘船，需要定员为 100 人的船 3 条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人
数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？（　　）
A．240 人 B．225 人 C．201 人 D．196 人
【思路引导】由第一个条件可知，人数在 181～240 人之间；由第二个条件可知，人数在 201～300 人之
间；所以，参加外地集训的人数在 201～240 人之间；又由第三个条件可知，参加外地集训的人数是一
个完全平方数，因此是 225 人，据此解答即可。
【完整解答】解：由第一个条件可知，人数在 181～240 人之间；由第二个条件可知，人数在 201～300
人之间；所以，参加外地集训的人数在 201～240 人之间；又由第三个条件可知，参加外地集训的人数
是一个完全平方数，因此是 225 人。
故选：
B
。
【考察注意点】此题主要考查了完全平方数性质问题的应用，解答此题的关键是判断出此学校参加外地
集训的人数在 201～240 人之间。
3．（2020 春•诸城市期末）多功能教室长 12 米，宽 8 米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，
且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　）
A．7 分米 B．8 分米 C．9 分米 D．11 分米
【思路引导】本题为最大公约数的问题。求 120 和 80 的最大公约数即可。120＝2×2×2×3×5，80＝
2×2×2×2×5，所以 120 和 80 的最大公约数为 2×2×2×5＝40。多功能教室长 12 米，宽 8 米。计划
在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是 40 分米，20 分米，10 分米，
8 分米等。
【完整解答】解：12 米＝120 分米，8 米＝80 分米。
120＝2×2×3×10，8＝2×2×2×10，所以 120 和 80 的最大公约数为 2×2×10＝40。
多功能教室长 12 米，宽 8 米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。方砖的边长
可以是 40 分米，20 分米，10 分米，8 分米等。
故选：
B
。
【考察注意点】考查公因数和公倍数应用题，可以将数分解质因数，然后结合实际问题解决问题即可。
4．（2020 春•唐县期末）要将 18 颗糖和 27 块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩
余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给（　　）个小朋友．
A．6 B．9 C．54 D．72
【思路引导】根据题意，属于求最大公因数的问题，“糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧
克力的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？”就是求 18 与 27 的最大公因数即可。
【完整解答】解：18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以 18 与 27 的最大公因数是：3×3＝9。
答：最多能分给 9 个小朋友．
故选：
B
。
【考察注意点】此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因
数的方法解决有关的实际问题。
5．（2021•高坪区）有一堆苹果，7 个 7 个地数，余 4 个；5 个 5 个地数，少 3 个；3 个 3 个地数正好数完。
这堆苹果最少有（　　）个。
A．105 B．99 C．102 D．120
【思路引导】7 个 7 个地数，余 4 个，可看作少 3 个；5 个 5 个地数，少 3 个；3 个 3 个地数正好数完；
如果把苹果的总数增加 3 个，则7 个 7 个地数，5 个 5 个地数，3 个 3 个地数都正好数完，这时苹果的总
数的最小值是 3、5、7 的最小公倍数，用 3、5、7 的最小公倍数减去增加进来的 3 个即可得到这堆苹果
的总数。
【完整解答】解：3、5、7 的最小公倍数是：3×5×7＝105；
105﹣3＝102（个）
答：这堆苹果最少有 102 个。
故选：
C
。
【考察注意点】本题考查最小公倍数知识点，本题解答的关键是把三种数法不同的剩余个数变换成相同
的剩余个数。
二．填空题
6．（2021 秋•沛县月考）
A
站点是公交132 路车和 136 路车的起始站。早上 5 时 50 分 132 路车开始发车，
以后每 15 分钟发一辆车，早上 6 时 136 路车开始发车，以后每 20 分钟发一辆车。这两路车第三次同时
发车的时间是 　 8 　 时 　 20 　 分。
【思路引导】根据早上 5 时 50 分 132 路车开始发车，以后每 15 分钟发一辆车，早上 6 时 136 路车开始
发车，以后每 20 分钟发一辆车即可解答。
【完整解答】解：15＝3×5
20＝2×2×5
所以 15 和 20 的最小公倍数为：2×2×3×5＝60（分）
两辆车每两次同时发车的间隔是 60 分钟；
所以它们第一次同时发车的时间为 6：20。
第三次同时发车的时间为：8：20。
故答案为：8；20。
【考察注意点】本题主要考查两辆车每两次同时发车的间隔是 60 分钟。
7．（2021 春•舞钢市期中）某工厂职工人数在 190～200 人之间，女职工人数是男职工的 ，女职工有
90 　 人，男职工有　 105 　 人。
【思路引导】由题意可知，女职工人数是男职工的 ，男职工人数和女职工人数的比是 7：6，把男职
工人数看作 7 份，女职工人数看作 6 份，则总人数是 7+6＝13 份，即总人数应是 13 的倍数，190～200
之间 13 的倍数只有 195，所以某车间职工有 195 人，用 195 除以 13 求得1份是多少人，再分别乘 7、乘
6 就是男职工人数、女职工人数。
【完整解答】解：7+6＝13
190～200 之间 11 的倍数只有 195，所以某车间职工共有 195 人。
195÷13＝15（人）
7×15＝105（人）
6×15＝90（人）
答：这个车间有女职工 90 人，男职工 105 人。
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