专题23《找次品》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

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2021-2022 学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题 23 找次品
一．选择题
1．（2021 春•桐梓县期末）有 12 个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称 ，
至少需要称（　　）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】第一次，把 12 个零件平均分成 3 份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，若天
平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；第二次，取含有较轻的
一份分成 2 份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；第三次，取含有较轻的一份（2
个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；据此解答即可。
【完整解答】解：第一次，把 12 个零件平均分成 3 份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，
若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；
第二次，取含有较轻的一份分成 2 份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；
第三次，取含有较轻的一份（2 个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端。
答：至少需要称 3 次才能保证找到它。
故选：
B
。
【考察注意点】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意合理分组。
2．（2021 春•二七区期末）做完实验一定不要忘记整理实验器材。老师检查本节课同学们使用的 20 套钩
码盒时，发现有一个钩码忘记收进盒子里了。如果用天平称，至少称（　　）次能保证找到这一盒比较
轻的钩码
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测
物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
⋯ ⋯
据此关系即可填空。
【完整解答】解：经分析得：
所测数目是 20 套，在 10～27 范围内，故至少要 3 次能保证找到这一盒比较轻的钩码。
故选：
B
。
【考察注意点】考查找次品的问题，分 3 份操作找到最优方法。
3．（2021 春•京山市期末）有 13 瓶钙片，其中 12 瓶质量相同，另有 1 瓶是次品（质量较轻），如果用天
平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶次品？
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】将 13 瓶分成 3 份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放 4 瓶，手里留 5 瓶；（1）如果
天平平衡，则次品在手里，将手里的 5 瓶分为 2，2，1，在天平两边各放 2 瓶，手里留 1 瓶，
a
.如果天
平平衡，则次品在手里；
b
.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的 2 瓶中；接下来，将这两瓶分
别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的 4 瓶中，将
这 4 瓶中的 2 瓶在天平两边各放 1 瓶，手里留 2 瓶，
a
.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘
中；
b
.如果天平平衡，则次品在手中的 2 瓶中，接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次
品。故至少称 3 次能保证找到这瓶次品。
【完整解答】解：经分析得：
有 13 瓶钙片，其中 12 瓶质量相同，另有 1 瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称 3 次能保证
找出这瓶次品。
故选：
B
。
【考察注意点】考查找次品的问题，分 3 份操作找到最优方法。
4．（2021 春•东西湖区期末）有 7 盒口香糖，6 盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称
一次就刚好找出较轻的口香糖的是（　　）。（ 表示口香糖）
A． B．
C． D．
【思路引导】有 7 盒口香糖，6 盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，把 7 盒分成（3，3，1），
天平两边各放 3 盒，若平衡，轻的是未称的一盒，若不平衡，把轻的一边的 3 盒分成（1，1，1），称
其中 2 盒，一次即可找出轻的一盒；或天平每边放 1 盒，这样最多称 3 次即可找到轻的一盒。
【完整解答】解：由分析可得，把 7 盒分成（3，3，1），天平两边各放 3 盒，若平衡，轻的是未称的
一盒，这样就一次刚好找出较轻的口香糖。
故选：
B
。
【考察注意点】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的盒数。
5．（2021 春•义马市期末）有 8 个零件，其中 7 个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：
“我用天平只称 2 次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（　　）
A．分成 2 份（4，4） B．分成 3 份（3，3，2 ）
C．分成 4 份（2，2，2，2） D．分成 3 份（6，1，1）
【思路引导】将 8 个零件分成 3 份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放 3 个，手里留 2 个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在
升起的天平托盘的 3 个中，将这 3 个中的 2 个在清空的天平两边各方 1 个，手里留 1 个，如果天平不平
衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称 2 次能保证找到这个略
轻的零件。
【完整解答】解：将 8 个零件分成 3 份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放 3 个，手里留 2 个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在
升起的天平托盘的 3 个中，将这 3 个中的 2 个在清空的天平两边各方 1 个，手里留 1 个，如果天平不平
衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称 2 次能保证找到这个
略轻的零件要分成 3 份（3，3，2）。
故选：
B
。
【考察注意点】本题主要考查找次品问题。按照 3 份来分，是最优化的方法。
6．（2021 春•郊区期末）在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要 7 个相
同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有 1 个足球是气不足些（即质量稍轻一
些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现
场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放 3 个，称一次（　　）找出这个次品。
A．一定能够B．不能够
C．可能 D．以上答案都不对
【思路引导】把 7 个足球分成 3 份（3，3，1），先把 3、3 分别放在天平的两边，若平衡，则未取的那
个足球是次品；据此解答即可。
【完整解答】解：把 7 个足球分成 3 份（3，3，1），先把 3、3 分别放在天平的两边，若平衡，则未取
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