专题21《重叠问题》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

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2021-2022 学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题 21 重叠问题
一．选择题
1．（2021 秋•南充期末）一个长方形和一个正方形交叉叠在一起（如图），那么（　　）
A．∠1 大于∠2 B．∠1 等于∠2 C．∠1 小于∠2 D．不能确定
【思路引导】如解答中图形，根据长方形和正方形的特点可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以
∠1＝∠2，解答即可。
【完整解答】解：如图：
因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
所以∠1＝∠2。
故选：
B
。
【考察注意点】此题考查了简单图形的重叠问题，解决本题的关键在于明白∠1、∠2 和∠3 分别组成一
个直角。
2．（2021•新乐市）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（　　）平方厘
米。
A．12 B．30 C．36 D．48
【思路引导】根据题意，观察图形可知，阴影部分与下面梯形的面积相等，现在已知梯形的高是 3，下
底是 12，只要求出上底就可以，上底为（12﹣4），然后根据梯形的面积公式求出即可。
【完整解答】解：12﹣4＝8（厘米）
（12+8）×3÷2
＝20×3÷2
＝30（平方厘米）
答：图中阴影部分面积是 30 平方厘米。
故选：
B
。
【考察注意点】重叠部分都是两图共有的部分。
3．（2020 秋•锡山区期中）如图，已知重叠部分面积相当于圆面积的 ，又相当于长方形的 ，则圆与长
方形的面积比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．7：6 D．6：7
【思路引导】把重叠部分面积看作“1”，因为重叠部分面积相当于圆面积的 ，根据分数除法的意义，
可得圆的面积是：1÷ ＝4，因为重叠部分面积相当于长方形的 ，根据分数除法的意义，可得长方形
面积是：1÷ ＝ ，则圆与长方形的面积比是：4： ＝8：7。
【完整解答】解：1÷ ＝4
1÷ ＝
4： ＝8：7
答：圆与长方形的面积比是 8：7。
故选：
A
。
【考察注意点】此题解答的关键是把重叠部分的面积看作单位“1”，分别用除法求出长方形的面积和
圆的面积。
4．（2019 春•玄武区校级期中）两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中
心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（　　）平方厘米
A．2 B．3 C．4 D．无法计算
【思路引导】正方形关于中心对称，所以首先通过旋转，可得重叠部分的面积等于一个正方形面积的 ，
然后根据正方形的面积公式，求出正方形的面积，进而求出重叠部分的面积即可．
【完整解答】解：阴影部分面积等于一个正方形面积的 ，
所以阴影部分的面积＝4×4× ＝4（平方厘米）
答：两个正方形重叠部分的面积是 4 平方厘米．
故选：
C
。
【考察注意点】考查重叠问题，正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．
5．一根绳子长 1.7
m
，另一根绳子长 1.8
m
，把两根绳子接在一起后的长度是 3.1
m
，接头处长度是（
　）
m
．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【思路引导】此题属于重叠问题，把两根绳子的长度相加，即先用 1.7 米加上 1.8 米，求出两根绳子的
总长度，然后减去接起来后的长度，就是接头处的长度，据此解答．
【完整解答】解：1.8+1.7﹣3.1
＝3.5﹣3.1
＝0.4（米）
答：接头处长 0.4 米．
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