第02讲 整式中的规律探究问题（压轴题组）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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第02 讲 整式中的规律探究问题（压轴题组）
一．选择题组
1．（2021·重庆市育才中学九年级月考）用同样大小的圆按下列方式组成图案，第 1个图形有 7个圆，第 2
个图形有 19 个圆，第 3个图形有 37 个圆，第 4个图形有 61 个圆，…，则第 7个图中有（ ）个圆．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：根据图形可知，第 1个图形中有 7个圆，第 2个图形中有 7+2×6 个圆，第 3个图形中有
7+2×6+3×6 个圆，第 4个图形中有 7+2×6+3×6+4×6 个圆，...，∴第 7个图形就有
7+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6=7+(2+3+4+5+6+7)×6=169(个)，故选：C．
2．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级月考）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗
产之一，从图中取一列数 1，3，6，10，…，记 ， ， ，…，那么
，则 的值是（ ）
A．13 B．10 C．8 D．7
【答案】D
【解析】解：由 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知 an＝1+2+3+…+n，∴a9 45、ai
、a11 66，则 a9+a11﹣ai＝83，可得：45+66 83，解得：i＝7，（负根舍去）故
选：D．
3．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）利用如图 1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识
别系统，图 2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右
依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a×23+b×22+c×21+d×20，如图 2，第一
行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为 5班学生．表示 10 班学
生的识别图案是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：由题知，A选项班级序号为 1×23+0×22+1×21+0×20＝10，B选项班级序号为
0×23+1×22+1×21+0×20＝6，C选项班级序号为 1×23+0×22+0×21+1×20＝9，D选项班级序号为
0×23+1×22+1×21+1×20＝7，故选：A．
4．（2021·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）中国奇书《易经》中记载，远古时
期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打
结，满 5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）．
A．10 B．89 C．164 D．294
【答案】D
【解析】∵从右到左满 5进1，∴右边第一列为 n个1，即 ；右边第二列为 n个5，即 ；右边第三列为
n个25，即 ；右边第四列为 n个125，即 ，∴孩子出生的天数为 ；故答
案选 D．
5．（2021·重庆市实验中学九年级月考）如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成
的，其中第①个图形中有 2颗黑色棋子，第②个图形中有 8颗黑色棋子，第③个图形中有将 17 颗黑色棋子
……按此规体，则第⑧个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83 B．95 C．107 D．134
【答案】C
【解析】解：设第 n个图形中有 an颗黑色棋子（n为正整数），∵a1＝2×1＝2，a2＝3×3−1＝8，a3＝
4×5−1−2＝17，a4＝5×7−1−2−3＝29，…，∴an＝（n＋1）（2n−1）−1−2−…−（n−1）＝（n＋1）
（2n−1）−＝n（n＋1）−1（n为正整数），∴a8＝×8×（8＋1）−1＝107．故选：C．
6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，小明在 3×3 的方格纸上写了九个式子（其中的 n是正整数），每行
的三个式子的和自上而下分别记为 A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为 B1，B2，B3，其
中，值可以等于 789 的是（ ）
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