第10讲三角形与全等三角形（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

3.0 envi 2025-03-06 18 4 264.56KB 7 页 3知币

侵权投诉

第10 讲三角形与全等三角形（压轴题组）

1．（2021·江西赣州·九年级期中）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，点 E，F分别为

AB，AC 的中点，H为线段 EF 上一动点（不与点 E，F重合），将线段 AH 绕点 A逆时针方旋转 90°，得到

AG，连接 GC，HB．

（1）证明：△AHB≌△AGC

（2）如图 2，连接 HG 和GF，其中 HG 交AF 于点 Q．

①证明：在点 H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

②若AB＝AC＝4，当 EH 的长度为多少时，△AQG 为等腰三角形？

2．（2021·北京市第三十一中学九年级期中）四边形 ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF

＝90°，BE＝EF．G为DF 的中点，连接 EG，CG ，EC．

（1）如图 1，若点 E在CB 边的延长线上，直接写出 EG 与GC 的位置关系及的值；

（2）将图 1中的△BEF 绕点 B顺时针方向旋转至图 2所示位置，在（1）中所得的结论是否仍然成立？若

成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）将图 1中的△BEF，绕点 B顺时针旋转（0°＜＜90°），若 BE＝1，AB＝，当 E，F，D三点

共线时，求 DF 的长．

3．（2021·湖北青山·九年级期中）已知，在菱形 ABCD 中，∠BCD＝60°，将边 CD 绕点 C顺时针旋转

α°（0＜α＜120），得到线段 CE，连接 ED、ED 或其延长线交∠BCE 的角平分线于点 F．

（1）如图 1，若 α＝20，直接写出∠E与∠CFE 的度数；

（2）如图 2，若 60＜α＜120．求证：EF﹣DF＝CF；

（3）如图 3，若 AB＝6，点 G为AF 的中点，连接 BG，则 DC 旋转过程中，BG 的最大值为　　．

4．（2021·福建安溪·九年级期中）在等腰直角△ABC 中，AB＝AC，点 D在底边 BC 上，∠EDF 的两边分

别交 AB、AC 所在直线于 E、F两点，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．

（1）如图 1，若 n＝1，则 DE　　DF；（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）连接 EF．

①如图 2，沿着直线 EF 折叠，使得点 A落在边 BC 上的 D点，求的值（含 n的式子表示）；

②如图 3，EF BC，且，求出 n的值．

5．（2021·陕西莲湖·九年级期中）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，P是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向

右侧作等边△APE，点 E的位置随着点 P的位置变化而变化．

问题提出

（1）如图 1，当点 E在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，BP 与CE 的数量关系是　　，CE 与CB 的

位置关系是　　．

（2）如图 2，当点 E在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由．

问题解决

（3）如图 3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为 20m的菱形 ABCD，其中∠ABC＝60°，

对角线 BD 是一条花间小径，现计划在 BD 延长线上（包括 D点）取点 P，以 AP 为边长修建一个等边

△APE 的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点 E再修一条直直的小路 BE，为了让游客们更轻

松愉快地游玩，园区还计划在 BE 中点处设置一个直饮水点 F，求饮水点 F到C点的最短距离．

6．（2021·陕西·交大附中分校九年级期中）问题研究，如图，在等腰△ABC 中，，点、为底

边上的两个动点（不与、重合），且．

（1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是__________；

（2）若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长

线交于点，若，求四边形的面积；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

第10讲三角形与全等三角形（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

第10讲三角形与全等三角形（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

第10讲 三角形与全等三角形（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

第10讲三角形与全等三角形（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）