考点19 圆的基本性质-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（原卷版）

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考点 19 圆的基本性质
【命题趋势】
圆的基本性质是中考数学中“个人色彩”比较明显的一类考点，当其他的考点和圆结合的时候，很多结
论的产生可能会更依赖与圆的基本性质。在中考数学中，该考点通常会从圆的基本概念、垂径定理、圆周
角定理等方向考察，还可以和相似、三角形函数等结合，难度中等或偏上。在整个中考中的占比也不是很
大，通常都是一道小题一道大题，分值在 3~13 分左右，属于中考中的中档考题。
【中考考查重点】
一、圆的有关概念
二、垂径定理及其推论
三、圆周角定理及其推论
四、圆内接四边形及其综合
考向一：圆的有关概念
1. 圆的有关概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径 经过圆心的弦叫做直径。
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
优弧 大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧。
2. 圆的有关计算公式
常用公式：
【同步练习】
1．已知⊙O的半径为 3，点 P到圆心 O的距离为 4，则点 P（　　）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
2．下列说法错误的是（　　）
Lr
rn
S
rn
L2
1
360180
2
π
，
π
扇形 三角形扇形
弓形 SSS
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
3．已知⊙O中最长的弦为 16cm，则⊙O的半径为　 　 cm．
考向二：垂径定理及其推论
一．垂径定理及其推论
垂径定理 垂直于弦的直径必平分弦，并且平分弦所对的弧
推论 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
平分弧的直径。垂直于弧所对的弦。。
【方法提炼】
1.圆中模型“知 2得3”
由图可得以下 5点：
AB CD① ⊥ ；② AE=EB；③ AD 过圆心 O；④ ；⑤ ；
以上 5个结论，知道其中任意 2个，剩余的 3个都可以作为结论使用。
2. 常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角
【同步练习】
1．如图，⊙O中，半径 OC＝2，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB 的长是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．4
2．如图所示，一圆弧过方格的格点 AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A的坐标为（0，4），则
该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）
3．如图，CD 是⊙O的直径，AB 是弦，CD⊥AB，若 OB＝10，AB＝12，则 AC 的长为 　 　 ．
4．如图，在⊙O中，半径 r＝10，弦 AB＝16，P是弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的最小值是 　 　 ．
5．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其
大小，用锯去锯这个木材，锯口深 CD 等于 1寸，锯道 AB 长1尺，则圆形木材的直径是（　　）（1尺
＝10 寸）
A．12 寸B．13 寸C．24 寸D．26 寸
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF＝CD＝6cm，则球的半径为
（　　）
A．3cm B．cm C．cm D．cm
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至
今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，
锯道长一尺，问径几何？”
译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1寸（ED＝1寸），
锯道长 1尺（AB＝1尺＝10 寸）．问这块圆形木材的直径（AC）是多少？”如图所示，请根据所学的
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