专题3.6浙江湖州卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）

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【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 1.1 浙江湖州卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江湖州卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第 9
题四边形的有关计算问题、第 10 题二次函数图形与性质、第 15 题二次函数与几何性质综
合、第 16 题有关几何拼图的计算问题、第 21 题圆的有关计算与证明问题、第 22 题方程不
等式与函数相结合的实际问题、第 23 题几何综合探究问题、第 24 题函数与几何相结合综
合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各 4 道，浙江湖州模拟变式训练题共 32 道，本试
题解析共 65 页.
【压轴一】四边形的有关计算问题
【真题再现】（2021 浙江湖州中考第 9题）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC
¿❑
√
3
，点 P是AD 边
上的一个动点，连结 BP，点 C关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P运动时，点 C1也随之运动．若点 P
从点 A运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是（　　）
A．πB．π
+3❑
√
3
4
C．
3❑
√
3
2
D．2π
【思路点拨】由临界状态确定出 C1的运动路径，明确点 P从点 A运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域
为：扇形 BC'C''和△BCC''，再分别计算两部分面积即可．
【详析详解】解：如图，当 P与A重合时，点 C关于 BP 的对称点为 C′，
当P与D重合时，点 C关于 BP 的对称点为 C″，
∴点P从点 A运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域为：扇形 BC'C''和△BCC''，
在△BCD 中，∵∠BCD＝90°，BC
¿❑
√
3
，CD＝1，
tan∴ ∠DBC
¿1
❑
√
3=❑
√
3
3
，
∴∠DBC＝30°，
∴∠CBC″＝60°，
∵BC＝BC''
∴△BCC''为等边三角形，
∴S扇形 BC′C″
¿120 × π ׿¿
π，
作C''F⊥BC 于F，
∵△BCC''为等边三角形，
∴BF
，
∴C''F＝tan60°
×
❑
√
3
2=3
2
，
∴S△BCC''
¿1
2×❑
√
3×3
2=3❑
√
3
4
，
∴线段 CC1扫过的区域的面积为：π
+3❑
√
3
4
．
故选：B．
【方法小结】本题考查了以矩形为背景的轴对称，扇形的面积计算，等边三角形的判定与性质等知识，解
题的关键是画出线段 CC1扫过的图形．
【变式训练】
【变式 1.1】（2019•南浔区一模）如图，已知在▱ABCD 中，BD＝BC，点 E是AB 的中点，连接 DE 并延
长，与 CB 的延长线相交于点 F，连接 AF．若 AD＝5，tan∠BDC＝2，则四边形 AFBD 的面积是（
　）
A．20 B．
25❑
√
3
2
C．10 D．
10
3
【分析】
由ASA 证明△ADE≌△BFE，得出 BF＝AD，DE＝FE，证出四边形 AFBD 是菱形，在 Rt△BDE 中，由
三角函数得出 DE＝2BE，设 BE＝x，则 DE＝2x，由勾股定理得出方程，解方程求出 x
¿❑
√
5
，得出 AB＝
2BE＝2
❑
√
5
，DF＝2DE＝4BE＝4
❑
√
5
，再由菱形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BDC＝∠DBE，∠ADE＝∠BFE，
∵BD＝BC，
∴AD＝BD＝5，
∵点E是AB 的中点，
∴DE⊥AB，AE＝BE，
∴AF＝BF，
在△ADE 和△BFE 中，
¿
，
∴△ADE≌△BFE（ASA），
∴BF＝AD，DE＝FE，
∴AD＝BD＝BF＝AF，
∴四边形 AFBD 是菱形，
在Rt△BDE 中，tan∠DBE＝tan∠BDC＝2，
∴
DE
BE =¿
2，
∴DE＝2BE，
设BE＝x，则 DE＝2x，
由勾股定理得：x2+（2x）2＝52，
解得：x
¿❑
√
5
，
∴AB＝2BE＝2
❑
√
5
，DF＝2DE＝4BE＝4
❑
√
5
，
∴四边形 AFBD 的面积
¿1
2
AB×DF
¿1
2×
2
❑
√
5×
4
❑
√
5=¿
20；
故选：A．
【变式 1.2】（2019•平阴县二模）如图，已知正方形 ABCD，点 M是边 BA 延长线上的动点（不与点 A重
合），且 AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点 E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点 M运动到何处，都有 DM
¿❑
√
2
HM；
③无论点 M运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．其中正确结论的序号为（　　）
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