专题11 平面直角坐标系（25题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）

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专题 11 平面直角坐标系
1．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第 2
排第 4列，小王在第 3排第 3列，小张在第 4排第 2列，小谢在第 5排第 4列．撤走第一排，仍按照原有确
定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第 1排第 2列B．小张现在位置为第 3排第 2列
C．小王现在位置为第 2排第 2列D．小谢现在位置为第 4排第 2列
【答案】B
【分析】
由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【详解】
解：A. 小李现在位置为第 1排第 4列，故 A选项错误；
B. 小张现在位置为第 3排第 2列，故 B选项正确；
C. 小王现在位置为第 2排第 3列，故 C选项错误；
D. 小谢现在位置为第 4排第 4列，故 D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
2．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A在函数 的图象
上，点 C在函数 的图象上，若点 B的横坐标为 ，则点 A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
构造 K字形相似，由面积比得出相似比为 2，从而得出 A点坐标与 C点坐标关系，而 P是矩形对角线交点，
故P是AC、BO 的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．
【详解】
解：过 C点作 CE⊥x轴，过 A点作 AF⊥x轴，
∵点 A在函数 的图象上，点 C在函数 的图象上，
∴ ， ，
∵CE⊥x轴，
∴ ， ，
∵在矩形 OABC 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
设点 A坐标为 ，则点 B坐标为 ，
连接 AC、BO 交于点 P，则 P为AC、BO 的中点，
∴ ，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴点 A坐标为 ，
故选 A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数 k的几何意义，
由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点 A与点 C的坐标关系．
3．（2020·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】
∵x2＋2＞0，
∴点 P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4．（2020·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，
且经过矩形 的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若⊙P的半径为 5，点 的坐标是 ，则点 D的坐标
是（ ）
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