专题15反比例函数与一次函数综合问题（真题50道模拟40道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（解析版）（四川专用）

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5年（2016-2020）中考 1年模拟数学试题分项详解（四川专用）
专题 15 反比例函数与一次函数综合问题（真题 50 道模拟 40 道）
一．解答题（共 50 小题）
1．（2020•眉山）已知一次函数 y＝kx+b与反比例函数 y
¿m
x
的图象交于 A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）点 P在x轴上，当△PAO 为等腰三角形时，直接写出点 P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）如图设直线 AB 交y轴于 C，则 C（0，﹣4），根据 S△AOB＝S△OCA+S△OCB 求解即可．
（3）分三种情形：①AO＝AP，②OA＝OP，③PA＝PO 分别求解即可．
【解析】（1）∵反比例函数 y
¿m
x
经过点 A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入 y＝kx+b，
则有
{
−3k+b=2
k+b=−6
，
解得
{
k=−2
b=−4
，
五年中考真题
∴一次函数的解析式为 y＝﹣2x4﹣，反比例函数的解析式为 y
¿−6
x
．
（2）如图设直线 AB 交y轴于 C，则 C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB
¿1
2×
4×3
4×1＝8．
（3）由题意 OA
¿❑
√
22+32=❑
√
13
，
当AO＝AP 时，可得 P1（﹣6，0），
当OA＝OP 时，可得 P2（
−❑
√
13
，0），P4（
❑
√
13
，0），
当PA＝PO 时，过点 A作AJ⊥x轴于 J．设 OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有 x2＝22+（3﹣x）2，
解得 x
¿−13
6
，
∴P3（
−13
6
，0），
综上所述，满足条件的点 P的坐标为（﹣6，0）或（
−❑
√
13
，0）或（
❑
√
13
，0）或（
−13
6
，0）．
2．（2020•雅安）如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，
且与反比例函数 y
¿m
x
（m为常数且 m≠0）的图象在第二象限交于点 C，CD⊥x轴，垂足为 D，若 OB＝
2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点 E的坐标；
（3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b
≤m
x
的解集．
【分析】（1）先求出 A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
【解析】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴
OB
CD =AO
AD
，
∴
6
CD =3
5
，
∴CD＝10，
∴点C坐标是（﹣2，10），
∵B（0，6），A（3，0），
∴
{
b=6
3k+b=0
，解得
{
k=−2
b=6
，
∴一次函数为 y＝﹣2x+6．
∵反比例函数 y
¿m
x
经过点 C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为 y
¿−20
x
．
（2）由
{
y=−2x+6
y=−20
x
解得
{
x=−2
y=10
或
{
x=5
y=−4
，
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