专题22.2 二次函数的图象【六大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 22.2 二次函数的图象【六大题型】
【人教版】
【题型 1 二次函数的配方法】............................................................................................................................... 1
【题型 2 二次函数的五点绘图法】....................................................................................................................... 3
【题型 3 二次函数的图象与各系数之间的关系】................................................................................................ 6
【题型 4 二次函数图象的平移变换】.................................................................................................................... 7
【题型 5 二次函数图象的对称变换】.................................................................................................................. 8
【题型 6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】....................................................................................................... 9
【知识点 1 二次函数的配方法】
y=ax2+bx+c
(
a ≠ 0
)
¿a
(
x2+b
ax+c
a
)
① 提取二次项系数；
¿a
[
x2+b
ax+
(
b
2a
)
2
−
(
b
2a
)
2
+c
a
]
② 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；
¿a
[
(
x+b
2a
)
2
+4ac−b2
4a2
]
③ 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;
¿a
(
x+b
2a
)
2
+4ac−b2
4a
④ 化简：去掉中括号.
二次函数的一般形式
y=ax2+bx+c
(
a ≠ 0
)
配方成顶点式
y=a
(
x+b
2a
)
2
+4ac−b2
4a2
，由此得到二次函数对
称轴为 ，顶点坐标为 ．
【题型 1 二次函数的配方法】
【例 1】（2022 秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成 y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的
开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y
¿1
2
x22﹣x+3；
（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．
【变式 1-1】（2022•西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．
（1）y＝2x28﹣x+7；
（2）y＝﹣3x26﹣x+7；
（3）y＝2x212﹣x+8；
（4）y＝﹣3（x+3）（x5﹣）．
【变式 1-2】（2021•邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即 y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶
点坐标及最大值或最小值．
（1）y＝﹣2x3﹣
+1
2
x2
（2）y＝﹣2x25﹣x+7
（3）y＝ax2+bx+c（a≠0）
【变式 1-3】（2022•监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题
例如：因为 5a2≥0，所以 5a2+1≥1，即：当 a＝0时，5a2+1 有最小值 1．同样，因为﹣5（a2+1）≤0，所
以﹣5（a2+1）+6≤6 有最大值 1，即当 a＝1时，﹣5（a2+1）+6 有最大值 6．
（1）当 x＝　　时，代数式﹣3（x2﹣）2+4 有最　　（填写大或小）值为　　．
（2）当 x＝　　时，代数式﹣x2+4x+4 有最　　（填写大或小）值为　　．
（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，
花园的面积最大？最大面积是多少？
【知识点 2 二次函数的五点绘图法】
利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，
然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及
关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于
对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.
【题型 2 二次函数的五点绘图法】
【例 2】（2022•东莞市模拟）已知二次函数 y＝ax2+bx+c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：
x… 0 1 2 3 4 …
y… 5 2 1 2 5 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当 x＝6时，求 y的值；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
【变式 2-1】（2022•竞秀区一模）已知抛物线 y＝x22﹣x3﹣
（1）求出该抛物线顶点坐标．
（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x… …
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