[34228832]2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题概率统计4

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2022 年全国一卷新高考题型分类 4——大题——3统计 8-4

1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。

其中全国卷 4套，广东考卷 30 套，山东 24，江苏 24，福建 14，湖南 32，湖北 30，河北 16 套。

2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可

以查看。方便各位老师备课选题。

3、后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。

统计：

21. （2022 年江苏南京金陵中学 J08）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐

所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲

盒可以开出玩偶，中的一个．

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列

盲盒后集齐，玩偶；求概率及；

（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择

其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系

列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；

前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人

第次购买甲系列的概率为．

① ；（①）

② 若每天购买盲盒的人数约为 100，且这 100 人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每

天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

20. （2022 年江苏南京 J09）自 2022 年3月起，新冠肺炎本土疫情已波及全国 27 个省份，呈现出点多面､

广频率大的特点．中国疾控中心流行病学专家表示，由于奥密克戎传染性强隐匿性强，症状比较轻，､､

增加了第一时间发现最早病例的难度，这就造成了多省多起疫情同时发生．某学校为了保障教学活动的

正常进行，决定加强学生的核酸检测，同时为了避免过度防疫，造成人力财力等不必要的浪费，核酸检､

测作如下要求：每班班级人数 50 人，每次按学号随机抽取 30 人，每周抽两次．（②）

（1）一周内，高三（1）班的甲同学被抽取到的次数为 X，求 X的分布列和数学期望；

（2）设一周内，两次都被抽取到的人数为变量Y，则Y的可能取值是哪些？其中 Y取到哪一个值的可能

性最大？请说明理由．

21. （2022 年江苏南京江宁中学 J10）2022 年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以 3比2逆转击

败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，

其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．

（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，

门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的

可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数 X的分布列和

期望；

（2）好成绩

的

取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从

甲脚下开始，等可能地随机传向另外 3人中的 1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 3人中的 1

人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第 n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知

．

① 试证明为等比数列；（③）

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．

20. （2022 年江苏南京五中J12）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出 4

个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8个试题中甲能答对6个，乙能

答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（④）

（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

19. （2022 年江苏南京宁海中学 J13）潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全

监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门

组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、

调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400

批次，抽检种类涵盖 8大类 31 个品种全市各快检室快检60209 批次，其中不合格53 批次．某快检室在对

乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已

知其中有 1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：

方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；

方案乙：先任取 3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这 3

个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外 2批次中，再任

取1个批次检测．

（1）方案乙中，任取 3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；

（2）求方案甲检测次数 X的分布列；（⑤）

（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．

19. （2022 年江苏苏州J19，J20）2022 年冬奥会刚刚结束，比赛涉及到的各项运动让人们津津乐道．高山

滑雪（Alpine Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具，从山上向山下，沿着旗门设定的

赛道滑下的雪上竞速运动项目，冬季奥运会高山滑雪设男子项目、女子项目、混合项目．其中，男子项

目设滑降、回转、大回转、超级大回转、全能 5个小项，其中回转和大回转属技术项目，现有 90 名运动

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