[34228834]2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题概率统计6

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2022 年全国一卷新高考题型分类 4——大题——3统计 8-6

1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。

其中全国卷 4套，广东考卷 30 套，山东 24，江苏 24，福建 14，湖南 32，湖北 30，河北 16 套。

2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可

以查看。方便各位老师备课选题。

3、后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。

统计：

20. （2022 年湖南衡阳三模 J25）因新冠肺炎疫情线上学习期间，儿童及青少年电子产品的使用增多、户

外活动减少，进而增加了近视发生和进展的风险．2022 年春季由于奥密克戎及其变异株传染能力强、感

染后缺乏特异性症状等特点，让奥密克戎防控难上加难．某市也受到了奥密克戎病毒的影响，全市中小

学生又一次居家线上学习，该市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用分层抽样方法随机抽取了

该市 120 名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，统计了他们的视力情况，结果如表：

（1）请把表格补充完整，并判断是否有的把握认为近视与性别有关？（①）

附：，其中．

（2）如果用这 120 名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率，且每名

同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选 4人，设随机变量表示 4人中近视的人数，试求的

分布列及其数学期望．

20. （2022 年湖南衡阳一模 J26）甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛，每场比赛采用 5局3胜制(即有一运动

员先胜 3局即获胜，比赛结束)．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以 3：0或3：1取胜的

运动员积 3分，负者积 0分，以 3：2取胜的运动员积 2分，负者积 1分，已知甲、乙两人比赛，甲每局

获胜的概率为．

（1）甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分的概率分布列和数学期望；（②）

（2）甲、乙两人比赛2场后，求两人积分相等的概率．

19．（2022 年湖南衡阳八中J27）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了 100 人

的体重数据，结果这 100 人的体重全部介于45 公斤到75 公斤之间，现将结果按如下方式分为 6组：第一

组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这 100

人中，其体重低于55 公斤的有 15 人，这 15 人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的

概率．

(I)求频率分布直方图中的值；（③）

(II)从全校学生中随机抽取 3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求 X的概率分布列和数学期望；

(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若

，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并

说明理由．

21.（2022 年湖南衡阳八中J28）2021 年6月17 日9时22 分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二

运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波 3名航天员送入

太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的 A型材料是神舟

十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料

进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入 x（亿元）与产品的直接收益 y（亿元）的数据

统计如下：

当时，建立了 y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当

时，确定y与x满足的线性回归方程为．

（1）根据下列表格中的数据，比较当时,模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更

高、更可靠的模型，预测对 A型材料进行应用改造的投入为17 亿元时的直接收益；

（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于 20 亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预

测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入 17 亿元与20 亿元时公司收益（直接

收益+国家补贴）的大小．（④）

附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．．

用最小二乘法求线性回归方程的截距：．

20. （2022 年湖南永州 J29）第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设

个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调

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