[34228835]2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题概率统计7

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2022 年全国一卷新高考题型分类 4——大题——3统计 8-7

1、试卷主要是 2022 年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计 174 套。

其中全国卷 4套，广东考卷 30 套，山东 24，江苏 24，福建 14，湖南 32，湖北 30，河北 16 套。

2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可

以查看。方便各位老师备课选题。

3、后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。

统计：

19. （2022 年湖北武汉硚口 J03）新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸

道飞沫传播，感染人群年龄大多数是 40 岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感

染他人的可能性越高，现对 100 个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为 5，平

均数为 7.21，方差为 5.08.如果认为超过 8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联

表：

（1）能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；

（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很

多省份对入境旅客一律要求隔离 14 天，请用概率的知识解释其合理性；（①）

（3）以题目中的样本频率估计概率，并计算 4个病例中有个进入“长潜伏期”的期望与方差.

附： .

若随机变量服从正态分布，则，

，， .

19. （2022 年湖北武昌 J04）接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有 A、B、C三种

新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充

足.为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生 A、B、C三种号

码(产生每个号码的可能性都相等)，前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种

与号码相对应的疫苗(例如：取到号码 A，就接种 A种疫苗，以此类推).若甲、乙、丙、丁四个人各自独

立的去接种第一针新冠疫苗.

（1）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗 A的人数为，求随机变量的数学期望；（②）

（2）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗的种数为，求随机变量的分布列和数学期望.

21. （2022 年湖北黄冈中学J14）2022 世界乒乓球团体锦标赛将于2022 年9月30 日至 10 月9日在成都举

行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比

赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的

概率分别为、，且每局比赛相互独立．

（1）求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；（③）

（2）比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与

2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直

接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中

取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为，求随机变量的分布列与数学期望．

21. （2022 年湖北四校联考 J16）美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和

加拿大南部，1979 年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势

明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及

野生植物等 300 多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度 x有关.为防治灾害，

现收集了以往某地的 7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

，

（1）根据散点图判断，与（其中 …为自然对数的底数哪一个更适宜作

为平均产卵数y关于平均温度 x的经验回归模型给出判断即可，不必说明理由

（2）求出y关于 x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位

（3）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害，

需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为

①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为，求取得最大值时对应的概

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