专题41 几何问题（1）之动点问题【热点专题】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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题型一：圆背景下的动态探究题

【例 1】（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：

“水

能利物，轮乃曲成”．如图，半径为 3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转

圈，筒车与水面分别交于点

A、

B筒车的轴心 O距离水面的高度 OC 长为 2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 P刚

浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒 P首次到达最高点？

（2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P距离水面多高？

（3）若接水槽 MN 所在直线是⊙O的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO＝8m．求盛水筒 P从最高点开始，

至少经过多长时间恰好在直线 MN 上．

（参考数据：cos43°＝sin47°

≈11

，sin16°＝cos74°

≈11

，sin22°＝cos68°

≈3

）

专题 41 几何问题（1）之动点问题

题型精讲

【例 2】（2020•苏州）如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A是射线 OM 上一点，OA＝

8cm．动

点P从点 A出发，以 1cm/s的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q从点 O出发，也以 1cm/s

的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动．连接 PQ，交 OT 于点 B．经过 O、P、Q三点作圆，交 OT 于点 C，连

接PC、QC．设运动时间为 t（s），其中 0＜t＜8．

（1）求 OP+OQ 的值；

（2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形 OPCQ 的面积．

题型二：四边形动点探究

【例 3】（2021·山东中考真题）如图，已知正方形 ABCD，点 E是BC 边上一点，将△ABE 沿直线 AE 折叠，

点B落在 F处，连接 BF 并延长，与∠DAF 的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交于点 G，M，连接

（1）求证：AG＝GH；

（2）若 AB＝3，BE＝1，求点 D到直线 BH 的距离；

（3）当点 E在BC 边上（端点除外）运动时，∠BHC 的大小是否变化？为什么？

【例 4】（2021·湖南中考真题）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线

折叠，使得点的对应点为，连接，，，．

（1）如图①，若，证明：．

（2）如图②，若，，求的值．

（3）如图③，若，是否存在点，使得．若存在，求此时的值；若不存在，

请说明理由．

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