专题40 几何最值之隐形圆问题【热点专题】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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模型一：定点定长作圆
模型探究：如图，在平面内，点 A为定点，点 B为动点，且 AB 长度固定，则动点 B的轨迹是以点 A为圆
心，AB 长为半径的圆．
【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．
模型二：定弦定角作圆
模型探究：若已知定弦 AB，定角∠C，要确定顶点 C的运动轨迹，需分三种情况：
（1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点 C的轨迹为优弧
^
ACB
；
（2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点 C的轨迹为半圆；
（3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点 C的运动轨迹为劣弧
^
AB
.
图① 图② 图③
常见张角计算(关键定圆心)：
模型三：四点共 圆
（1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有 A
、
B
、
C
、
D四点共圆
（2）
图③ 图④
（2）如图③ 若
∠
A+ C∠=180° ，则 A
、
B
、
C
、
D四点共圆.
如图④ 固定线段 AB 同侧若
∠
P= C ∠，则 A
、
B
、
C
、
P四点共圆.
专题 40 几何最值之隐形圆问题
方法技巧
【例 1】如图， 是矩形 内一点， ， ， ，则当线段 最短时， 　　．
【例 2】如图，已知 的半径为 ，点 为直径 延长线上一点， ．过点 任作一直线 ，若
上总存在点 ，使过 所作的 的两切线互相垂直，则 的最大值等于　　．
【例 3】如图， 是 的内接三角形，且 是 的直径，点 为 上的动点，且 ，
的半径为 6，则点 到 距离的最大值是　　．
【例 4】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD 是中线，点 E、F同时从点 D出发，
以相同的速度分别沿 DC、DB 方向移动，当点 E到达点 C时，运动停止，直线 AE 分别与 CF、BC 相交于
G、H，则在点 E、F移动过程中，点 G移动路线的长度为（ ）
A．2 B．π C．2π D．π
题型精讲
1．如图，等边 的边长为 2， 的半径为 1， 是 上的动点， 与 相切于 ， 的最小
值是 　　
A．1 B．C．D．2
2．如图，在 中， ， cm，cm． 是 边上的一个动点，连接 ，过
点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ）
A．1 B．C．2 D．
3．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则
的最大值为　　．
4．如图点 是半圆上一个三等分点（靠近点 这一侧），点 是弧 的中点，点 是直径 上的一
个动点，若 半径为 3，则 的最小值为　　．
提分作业
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