专题37 反比例函数的实际应用五类型题（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 37 反比例函数的实际应用五类型题

类型一和注意力有关

1．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生

兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 y随时间 x（分

钟）变化的函数图象如图所示，当 0≤x≤10 和10＜x＜20 时，图象是线段；当 20≤x≤45 时，图象是反比例函

数的一部分，其中 BC AD x 轴．

（1）求点 A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 18 分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注

意力指标都不低于 36？请说明理由．

2．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课

开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标

开始下降．指标 y随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；

当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求这个分段函数的表达式；

（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要 18 分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于 48

才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．

3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生

的注意力指数 y随时间 x（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．

（1）上课后的第 5分钟与第 30 分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中；

（2）一道数学题，需要讲 18 分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于 40，那么经过

适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

类型二和药效有关

4．某面粉车间安装了粉尘检测仪，工人加工 4 h 后粉尘检测仪开始报警，工人立即停止加工并对车间进行

自然通风除尘．如图，线段 DE 表示工人加工时粉尘检测仪显示的数据与时间 x（h）之间的函数

关系（），反比例函数对应曲线 EF，表示通风除尘期间粉尘检测仪显示的数据

与时间 x（h）之间的函数关系．根据图像解答下列问题：

（1）求粉尘检测仪在工人加工前显示的数据．

（2）当车间内粉尘指数在 50~100 之间时，室内空气质量为良，求该车间空气质量保持良的时间．

5．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第 5分钟起每分

钟每毫升血液中含药量增加 0.2 微克，第 100 分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量（微克）与

时间（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．

（1）　　；

（2）当时，与之间的函数关系式为　　；当时，与之间的函数关系式为　　；

（3）如果每毫升血液中含药量不低于 10 微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

6．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．

已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如

图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于 2毫克时，

对人体无毒害作用．

（1）求出线段 OA 和双曲线函数表达式；

（2）从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？

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