“8+4+4”小题强化训练（4）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，易得：
又
则有：
故选：C
2.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 是三角形的内角，且 ，
所以 ，
因为 在 上单调递减，所以 ，故充分性成立；
反之， 在 上单调递减， ，
若 ，则 ，故必要性成立，
所以在 中，“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C.
3.已知
l
，
m
，
n
为三条不同的直线，α，β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若
l
⊥
m
，
l
⊥
n
，且
m
，
n
α⊂，则
l
⊥α
B. 若
m
∥β，
n
∥β，且
m
，
n
α⊂，则 α∥β
C. 若
m
∥
n
，
n
α⊂，则
m
∥α
D. 若
l
⊥β，
l
α⊂，则 α⊥β
【答案】D
【解析】对于 A：若
l
⊥
m
，
l
⊥
n
，且
m
，
n
α⊂，若
m
和
n
为相交直线，才有
l
⊥α，故 A 错误；
对于 B：若
m
∥β，
n
∥β，且
m
和
n
为相交直线，
m
，
n
α⊂，才有 α∥β，故 B 错误；
对于 C：若
m
∥
n
，
m
α⊄，且
n
α⊂，才有
m
∥α，故 C 错误；
对于 D：若
l
⊥β，
l
α⊂，根据面面垂直的判定，则 α⊥β，故 D 正确；
故选：D．
4.已知 为数列 的前 项和， ， ，那么 （ ）
A．-64 B．-32 C．-16 D．-8
【答案】B
【解析】 时， ， ，可得： ，化为 ．
时， ．
数列 从第二项起为等比数列，公比为 2，首项为 ．
那么 ．
故选：B．
5.某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量
测试指标值
X
服从正态分布 ，且 落在区间 内的无人机配件个数为 则可
估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值 低于 的个数大约为（ ）
(附:若随机变量服从正态分布 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 服从正态分布 ，所以
则
且 在区间 内的个数为 ，故可估计 值约 万个.
则
故可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值 低于 的个数大约为 .
故选：B.
6.由倍角公式 ，可知 可以表示为 的二次多项式.一般地，存在一个
次多项式 ，使得 这些多项式 称为切比雪夫（
P
.
L
.
Tschebyscheff
）多项
式.例如 ，记作 .利用 求得 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为
，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，解得 或 （舍
去），所以 ；
故选：A.
7.对于函数 ，若在定义域内存在实数
x
，满足 ，则称 为“局部奇函
数”，已知函数 在
R
上为“局部奇函数”，则实数
a
的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】 为局部奇函数，则 在 R 上有解，
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，
故选：A
．
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