“8+4+4”小题强化训练（18）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(18)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A．{1} B．(0，1] C．[0，1] D．(，1]

【答案】C

【解析】解得或 1，所以，解得，所以

则.

故选：C

2.“ ”是“对任意的正数， ”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当“a＝ ”时，由基本不等式可得：“对任意的正数 x，2x+ ”一定成立，即“a＝

”⇒“对任意的正数 x，2x+ ”为真命题；而“对任意的正数 x，2x+的”时，可得“a≥

”即“对任意的正数 x，2x+ ”⇒“a＝ ”为假命题；故“a＝ ”是“对任意的正数 x，2x+

的”充分不必要条件，故选：A．

3.抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B. C. 8 D.

【答案】B

【解析】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，

因为抛物线的准线方程为，所以，解得 .

故选：B.

4.已知非零向量，的夹角为，且，，则（）

A．B．1 C．D．2

【答案】A

【解析】因为非零向量，的夹角为，且，

所以，

又因为，所以，

即，所以

整理可得：，因为，

解得：，

故选：A.

5.欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：

自然对数的底数 e､圆周率､虚数单位 i､自然数 1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：

令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为( )

A．B．C．D．1

【答案】A

【解析】根据欧拉公式：，

可得，

则复数 z的虚部为．

故选：A．

6.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点 A是椭圆上一点，点 О

为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆 C的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图，由，得，故．

因为直线的斜率为，

所以，所以，

又，所以，，

又，

故，得，

所以 .

故选：D．

7.已如 A，B，C是半径为 1的球 O的球面上的三个点，且，则三棱锥

的体积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，为等腰直角三角形，，

则外接圆的半径为，又球的半径为 1，

设到平面的距离为，

则，

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