“8+4+4”小题强化训练（29）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(29)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，

所以，所以 .

故选：A.

2.已知全集，集合，，那么（

）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以或，，，所以，

故选：

3.下列说法中正确的是（）

A. 已知随机变量服从二项分布 .则

B. “ 与是互斥事件”是“ 与互为对立事件”的充分不必要条件

C. 已知随机变量的方差为，则

D. 已知随机变量服从正态分布且，则

【答案】D

【解析】对于 A，已知随机变量，则，故 A 错误；

对于 B，根据互斥事件和对立事件的定义，

“ 与是互斥事件”并不能推出“ 与互为对立事件”，

相反“ 与互为对立事件”必能推出“ 与是互斥事件”，

故 B 错误；

对于 C，根据方差的计算公式，，故 C 错误；

对于 D，根据正态分布的对称性，随机变量，，

所以，所以，

故 D 正确；

故选：D.

4.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个

感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程

中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，

切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为 7 天（初始感染者传染

个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人

数由 1 个初始感染者增加到 1000 人大约需要的天数为（参考数据：，）（

）

A. 35 B. 42 C. 49 D. 56

【答案】B

【解析】感染人数由 1 个初始感染者增加到 1000 人大约需要

轮传染,

则每轮新增感染人数为，

经过

轮传染，总共感染人数：，

∵ ，∴当感染人数增加到 1000 人时，，化简得，

由，故得，又∵平均感染周期为 7 天，

所以感染人数由 1 个初始感染者增加到 1000 人大约需要天，

故选：B

5.已知向量，满足，，若，则向量，的夹角为（

）．

A. B. C. 或 D. 或

为

【答案】B

【解析】因为，所以，可得

，

解得或，又，故 .

故选：B.

6.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且

，则所在的直线为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则

是函数的一个极值点，，根据题意有

，又，故，结合选项，点所在的

直线为 .

故选：C.

7.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建

筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在

轴上的双曲线

上支的一部分.已知该双曲线的上焦点

到下顶点的距离为 36，

到渐近

线的距离为 12，则该双曲线的离心率为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

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