《【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之数列(新高考适用)》专题02 等比数列必备知识点与考点突破(解析版)

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专题 02 等比数列必备知识点与考点突破

【必备知识点】

◆ 知识点

1 : 等比数列

1.等比数列的概念

一般地,如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,

这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示 .

2.等比数列的判定

(1) (定义法); (2) (中项法)

(3) (通项法)； (4) (和式法).

3.等比数列通项公式

或

例:已知数列满足，，则下列结论正确的是（）

A．数列是公差为的等差数列

B．数列是公差为 2的等差数列

C．数列是公比为的等比数列

D．数列是公比为 2的等比数列

【答案】C

【解析】

∵，

∴，

既不是等比数列也不是等差数列；

∴，

∴数列是公比为的等比数列．

故选：C

例:已知等比数列{ }中，满足，，则（）

A．数列{ }是等比数列 B．数列是递增数列

C．数列是等差数列 D．数列{ }中，仍成等比数列

【答案】AC

【解析】

由题意得：，所以，则，

所以数列{ }是等比数列，A正确；

，所以，且，故数列是递减数列，B错误；

，所以，C正确；

，

因为，故数列{ }中，不成等比数列，D错误.

故选：AC

◆ 知识点

2 : 等比数列的性质

设为等比数列,公比为 ,则

(1)若 ,则 .

(2)若成等差数列,则成等比数列.

(3)数列 ( 为不等于零的常数)仍是公比为的等比数列;

数列是公比为的等比数列;

数列是公比为|q|的等比数列;

若数列是公比为的等比数列,则数列是公比为的等比数列.

(4)在数列中,每隔项取出一项,按原来的顺序排列,所得数列仍为等比数列,且公比为 .

(5)在数列中,连续相邻项的和(或积)构成公比为 (或 )的等比数列.

(6)若数列是各项都为正数的等比数列,则数列且是公差为的等差数列.

(7)等比数列的连续项的积构成的数列: ,仍为等比数列.

例:在正项等比数列中，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

在等比数列中，，

于是得，而，所以 .

故选：C

例:已知等比数列满足，，则（）

A．数列是等差等列 B．数列是等差数列

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