《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷02（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 02
新高考地区专用
新高考地区考试题型为 8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试
题、开放性填空题都是新高考地区增加的题型，结构不良型试题主要涉及解三角形与数列两大模块，以解
答题的方式进行考查，开放性填空题主要以函数性质为载体的考查。
2021 年新高考地区解答题中，虽未以结构不良型方式考查数列与解三角形这两大知识模块，但预测
2022 年新高考地区将以结构不良型方式考查数列与解三角形这两大知识模块中的一个，出现在 17 题的可
能性较大，难度中等偏下，例如本卷第 17 题。
同时应特别注意以数学文化、最新科技、实际生活为背景的新情景问题，此类试题将数学知识、方法
等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题 、
分析问题和解决问题的能力，如本卷第 3、5，18，20 题。
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2022·辽宁抚顺·一模）已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求得集合 ，得到 ，结合交集的概念及运算，即可求解.
【详解】由题意，集合 ，可得 ，
又由 ，可得 .故选：B.
2．（2021·江苏·阜宁县东沟中学高三阶段练习）已知函数 ，则“ ”是“函数
在 上单调递增”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】由函数 在 上单调递增可得 恒成立，进而可得 ，再利用充
分条件，必要条件的定义即得.
【详解】∵ ，∴ ，
由函数 在 上单调递增可得， 恒成立，
∴ 即 恒成立，
设 ，则 ，
∴ 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递
增，∴ ，
∴ ，即函数 在 上单调递增等价于 ，
∴“ ”是“函数 在 上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.
3．（2022·广东·高三阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是
不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内 5人制足球场示意图，设球场（矩
形）长 大约为 40 米，宽 大约为 20 米，球门长 大约为 4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线
上某点 处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角 最大，则 大约为（ ）（精确到 1
米）
A．8米B．9米C．10 米D．11 米
【答案】C
【分析】利用 表示出 ，再结合基本不等式求解.
【详解】由题意知， ，设 ，则 ，所以
，当且仅当 ，即 时取
等号，又因为 ，所以 大约为 10 米.故选：C.
4．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）给图中 A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜
色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（ ）种不同的染色方案.
A．96 B．144 C．240 D．360
【答案】A
【分析】通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中 、 、 、 、 、 六个区域进行染色，最少
需要3种颜色，即 同色， 同色， 同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以 4种颜色
全部用上，即 ， ， 三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最
后利用分类加法求和．
【详解】解：要完成给图中 、 、 、 、 、 六个区域进行染色，染色方法可分两类，
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