《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.4 单调性（提升）（解析版）

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3.4 单调性（提升）
一、单选题
1．（2021·广东高三其他模拟）已知函数 的定义域为 ， ， 是偶函数，任意
满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 是偶函数，所以 的图像关于直线 对称，
则 ，
因为任意 满足 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 等价于 ，解得 .
故选：D
2．（2021·全国高三其他模拟）对于函数
y
＝
f
（
x
），其定义域为
D
，如果存在区间[
m
，
n
]⊆
D
，同时满足
下列条件：①
f
（
x
）在[
m
，
n
]上是单调函数；②当
f
（
x
）的定义域为[
m
，
n
]时，值域也是[
m
，
n
]，则称区
间[
m
，
n
]是函数
f
（
x
）的“
K
区间”.若函数
f
（
x
）＝ ﹣
a
（
a
＞0）存在“
K
区间”，则
a
的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．（ ，1]
【答案】C
【解析】 为减函数，所以
两式相减化简得 代人 ,得
问题转化为函数 与函数 有两个交点
结合图像可知
故选：C
3．（2021·贵州省思南中学高三月考（文））已知 ，设 ， ，
，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数 的定义域为 ，
因为 ，故函数 为偶函数，
当 时， ，则该函数在 上单调递减，
， ， ，
， ，
故 ，即 ，即 ，
故选：B．
4．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数
y
=
f
(
x
)在区间 上是减函数，则下列不等式一定
成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为偶函数
y
=
f
(
x
)在区间(﹣∞，0]上是减函数，
所以
f
(
x
)在(0，+∞)上是增函数，
对于
A
，
f
(﹣3)=
f
（3），0<2<3，所以
f
（2）<
f
（3）=
f
(﹣3)，故
A
错误；
对于
B
，
f
(﹣2)=
f
（2），2>1>0，所以
f
(﹣2)=
f
（2）>
f
（1），故
B
错误；
对于
C
､
D
，
f
(﹣1)=
f
（1），0<1<2，所以
f
(﹣1)=
f
（1）<
f
（2），故
C
错误，
D
正确.
故选：D.
5．（2021·浙江金华市·高三三模）已知函数 ， ，则当 时（ ）
A． | B．
C． D．
【答案】C
【解析】令 ，则 ，
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