《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.7 指数运算及指数函数（基础）（原卷版）

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3.7 指数运算及指数函数（基础）

一、单选题

1．（2021·河北衡水中学高三三模）己知，，，则实数的取值范围为（

）

A． B． C． D．

2．（2021·北京高三其他模拟）若实数，，互不相等，且满足，则（）

A． B． C．， D．，

3．（2021·玉林市育才中学高三三模（文））函数的图像恒过定点

，若点

在双

曲线上，则

的最大值为（）

A．6 B．-2 C．1 D．4

4．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）若，，，则

，

的大小关系是

（）

A． B． C． D．

5．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三月考（理））已知集合，集合

，则（）

A． B． C． D．

6．（2021·天津高三其他模拟）设，则“ ”是“ ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．不充分也不必要条件

7．（2021·宁夏银川市·高三二模（理））已知函数（）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递减 D．是奇函数，且在单调递增

8．（2021·安徽芜湖市·高三二模（理））函数是定义在上的偶函数，且当时，

.若对任意的，均有，则实数的最大值是（）

A． B． C．0 D．

9．（2021·新疆乌鲁木齐市·高三三模（理））意大利画家列奥多·达芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱

银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出，

固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问

题”．后人给出了悬链线的函数解析式：，其中是悬链线系数，称为双曲余弦函

数，其表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为若直线与双

曲余弦函数和双曲正弦函数分别交于两点，曲线在点

处的切线与曲线在点处的切线

相交于点则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．随的增大而减小

D．的面积随的增大而减小

10．（2021·河南洛阳市）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，

用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，

也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（

）

A． B． C． D．

11．（2021·江苏高三月考）《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种

算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿兆､､

京垓秭壤沟涧正载､､､､､､､ .三等者，谓上中下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十､､

兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰

亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传

业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，

亿，兆，京，……，地球的质量大约是 5.965 秭千克，5.965 秭的位数是（）

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