《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.8 对数运算及对数函数（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.16MB 26 页 3知币
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3.8 对数运算及对数函数（提升）
一、单选题
1．（2021·西藏拉萨市）等比数列 各项均为正数，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得 ，又 ， ，
，故选：A.
2．（2021·四川成都市）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ， ，
， ，
∴ ,
故选：A
3．（2021·黑龙江哈尔滨市）设 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时，
，若在区间 内关于 的方程 （ 且 ）有且只有 5 个
不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 是 上的偶函数，所以，对 ， ，
所以函数 是周期函数，且周期 .
，
依题意，只需使函数 的图象与函数 的图象在 上有 5 个交点即可.
在同一坐标系中分别作出 与 的图象，
由图可知，实数 满足 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故选：B.
4．（2021·济南市）若函数 在
R
上单调递增，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因函数 在
R
上单调递增，
则有 在 上递增， 在 上也递增，
根据增函数图象特征知，点 不能在点 上方，
于是得 ，解得 ，
所以实数
a
的取值范围是 .
故选：A
5．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）若 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】（方法一）对选项 A：由 ，从而 ， ，
，从而选项 A 错误；
对选项 B：首先 ， ， ，从而知 最小，下只
需比较 与 的大小即可，采用差值比较法：
，
从而 ，选项 B 正确；
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