《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.10 零点定理（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 12 4 1.51MB 34 页 3知币
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3.10 零点定理（提升）
一、单选题
1．（2021·江苏南通市）函数 在 上的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时，由 .
若 ，可得 、 、 ；
若 ，可得 、 、 、 .
综上所述，函数 在 上的零点个数为 .
故选：C.
2．（2021·安徽高三）已知函数 ，方程 有两解，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 且 ，
当 时， 在 时单调递增，所以 ；
又 在 时单调递增，且 ，
因为方程 有两解，所以 ，所以 ；
当 时， 在 时单调递减， ；
又 在 时单调递增， ，
因为方程 要有两解，所以 ，此时不成立.
综上可得 ，
故选：B.
3．（2021·山东高三）已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，当 时，
，则函数 的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】∵ ，则函数 是周期 的周期函数．
又∵函数 是定义在 上的偶函数，且 时， ，
∴当 时， ，
令 ，则函数 的零点个数即为函数 和 的图象交点个数，
分别作出函数 和 的图象，如下图，
显然 与 在 上有 1 个交点，在 上有一个交点，
当 时， ，而 ，
所以 或 时， 与 无交点．
综上，函数 和 的图象交点个数为 2，即函数 的零点个数是 2．
故选：A
4．（2021·天水市第一中学）关于函数 有下列四个结论：
① 在定义域上是偶函数；② 在 上是减函数；
③ 在 上的最小值是 ；④ 在 上有两个零点．
其中结论正确的编号是（ ）．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】对于①. , ,显然
所以函数 不是偶函数，故①不正确.
对于②.
当 时， ,所以
所以 在 上是减函数，故②正确.
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