《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.4 单调性的分类讨论（基础）（解析版）

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4.4 单调性的分类讨论（基础）
1．（2021·江苏连云港市·灌云县第一中学高三月考）已知函数 ，讨论函数 的单调
性；
【答案】答案见解析
【解析】函数 的定义域为 R； ，
， 所以函数 在 上单调递增，
时， ， 在 ， ；在 ， ；
所以函数在 单调递减；在 单调递增。
2．（2021·全国高三专题练习）已知函数 ， ，讨论函数 的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】 ， ， ．
① 若 ，则 恒成立，故 在 上单调递增．
② 若 ，令 ，得 ．
0
极大值
③ 若 ，则 恒成立，故 在 上单调递减．
综上所述，若 ， 在 上单调递增；若 ， 在 上单调递增，在
上单调递减；若 ， 在 上单调递减．
3．（2021·福建高三月考）已知函数 ，讨论 的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】函数 ，则 ，
令 ，解得 ，
若 ，当 时， ，则 单调递增；
当 时， ，则 单调递减，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；
若 ，当 时， ，则 单调递减；
当 时， ，则 单调递增，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增．
综上所述，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增．
4．（2021·青铜峡市高级中学高三月考（理））已知函数 ， ，求函数 的单调区
间；
【答案】当 时, 的单调递减区间是 ,无单调递增区间;当 时, 的单调递减区间是
,单调递增区间是 ;
【解析】 函数 ， ，
．
① 当 时， ， 在 上单调递减；
② 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
在 上单调递减，在 上单调递增．
综上，当 时， 的单调递减区间是 ，无单调递增区间；
当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ．
5．（2021·福建省宁化第一中学高二期中）已知函数 ，讨论函数 的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】定义域为 ， ，
（i）当 即 时， 恒成立，
∴ 在 上单调递减，
（ii）当 即 时，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
即 在 上单调递减，在 上单调递增.
6．（2021·全国题练习）已知函数
f
(
x
)=
x
2+
a
ln
x
(
a
∈R，
a
≠0)，求
f
(
x
)的单调区间．
【答案】当
a
>0 时，
f
(
x
)只有单调递增区间(0，+∞)；当
a
<0 时，
f
(
x
)的单调递增区间是( ，+∞)，
单调递减区间是(0， ).
【解析】函数
f
(
x
)=
x
2+
a
ln
x
的定义域是(0，+∞)， ，
因
a
∈R，
a
≠0，则当
a
>0 时， ，于是得
f
(
x
)在(0，+∞)上单调递增，
当
a
<0 时， ，当 时， ，当 时， ，
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