《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》6.4 求和方法（提升）（解析版）
6.4 求和方法（提升）
一、单选题
1．（2021·浙江高三月考）设数列 的前 项和为 ，已知 ，若
对 恒成立，则实数 的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由条件得 ，
于是可得 ，
又 ，即 ，
累加得到 ，
由 对 恒成立，得 ，
即 ，由 得 ，
故选：B
2．（2021·重庆北碚区·西南大学附中）设数列 的前 项和是 ，令 ，称 为数
列 ， ，…， 的“超越数”，已知数列 ， ，…， 的“超越数”为 2020，则数列 5， ， ，
…， 的“超越数”为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【解析】数列 ， ，…， 的“超越数”为 ，
则 ，
所以 ，
故数列 5， ， ，…， 的“超越数”为：
．
故选：D．
3．（2021·全国高三课时练习）将等比数列 按顺序分成 1 项，2 项，4 项，…， 项的各组，再将
公差为 2 的等差数列 的各项依次插人各组之间，得到数列 ： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，…，数列 的前 项和为 ．若 ， ， ，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由已知得 ， ， ，等比数列 的公比 ．
令 ，则 ， ，
所以数列 的前 100 项中含有数列 的前 6 项，含有数列 的前 94 项，
故
．
故选：D．
4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数 ，且 ，则
（ ）
A． B．0 C．100 D．10200
【答案】A
【解析】若 为偶数，则 ， ，
所以 ，
所以数列 的偶数项是首项为 ，公差为 的等差数列；
若 为奇数，则 ， ，
所以 ，
所以数列 的奇数项是首项为 ，公差为 4 的等差数列.
所以
.
故选：A
5．（2021·全国高三专题练习）设[
x
]表示不超过
x
的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列
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2025-05-28 113
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