《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.7 空间几何外接球（提升）（原卷版）

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7.7 空间几何外接球（提升）
一、单选题
1．（2021·嘉峪关市第一中学高三开学考试（理））已知三棱柱 的 个顶点全部在球 的表
面上， ， ，三棱柱 的侧面积为 ，则球 表面积的最小值是（
）
A． B． C． D．
2．（2021·山西祁县中学（文））已知三棱锥 的外接球为球 ， 是边长为 的正三角
形，若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西祁县中学高三月考（理））在矩形
ABCD
中，
BC
＝4，
M
为
BC
的中点，将△
ABM
和△
DCM
分
别沿
AM
，
DM
翻折，使点
B
与点
C
重合于点
P
，若∠
APD
＝150°，则三棱锥
M
－
PAD
的外接球的表面积为（
）
A．12π B．34π C．68π D．126π
4．（2021·江西高三月考（文））如图，三棱台
ABC
－
A
1
B
1
C
1中，
AB
⊥
AC
，
BC
＝6，
A
1
B
1＝
A
1
C
1＝4 ，
AA
1
＝5 ，平面
BCC
1
B
1⊥平面
ABC
，则该三棱台外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江门市培英高级中学高三）如图，在四边形 中， ， ，
，现沿对角线 折起，使得平面 平面 ，此时点 ， ， ， 在同一个球面
上，则该球的体积是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2021·浙江高三专题练习）如图，在边长为 2 的正方形 中， ， 分别是 ， 的中点，
将 ， ， 分别沿 ， ， 折起，使 ， ， 三点重合于点 ，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国高三专题练习（理））四棱锥
P
﹣
OABC
中，底面
OABC
是正方形，
OP
⊥
OA
，
OA
＝
OP
＝
a
．
D
是棱
OP
上的一动点，
E
是正方形
OABC
内一动点，
DE
的中点为
Q
，当
DE
＝
a
时，
Q
的轨迹是球面的一部分，
其表面积为 3
π
，则
a
的值是（ ）
A． B． C． D．6
8．（2021·全国）如图，在 中， ， ， 是棱 的中点，以 为折
痕把 折叠，使点 到达点 的位置，则当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为（
）
A． B． C． D．
9．（2021·全国高三（文））如图，在四棱锥 中， 是正方形 的中心， 底面
， ， ，则四棱锥 内切球的体积为（ ）
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