《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.3 统计案例（基础）（解析版）

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8.3 统计案例（基础）

一、单选题

1．（2021·宁夏银川市·银川一中高三（文））关于线性回归的描述，有下列命题：

① 回归直线一定经过样本中心点；

② 相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；

③ 相关指数越接近 1 拟合效果越好；

④ 残差平方和越小，拟合效果越好.

其中正确的命题个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】对于①，回归直线一定经过样本中心点，故正确；

对于②，相关系数的绝对值越接近于 1，相关性越强，故错误；

对于③，相关指数越接近 1 拟合效果越好，故正确；

对于④，残差平方和越小，拟合效果越好，故正确.

故选：C.

2．（2021·眉山市彭山区第一中学高三开学考试（理））下列命题错误的是（）

A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

C．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍

D．若回归直线的斜率估计值为，，，则回归直线的方程为

【答案】A

【解析】对于 A，线性相关系数越接近于 1，则相关性越强，所以 A 错误，

对于 B，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量，所以 B 正确，

对于 C，由标准差的定义可知将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的

倍，所以 C 正确，

对于 D，因为回归直线的斜率估计值为，，，所以，则

回归直线的方程为，所以 D 正确，

故选：A

3．（2021·河南商丘·高三月考（理））某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该

品牌不同服装的单价 (元)和销售额 (元)的数据，整理得到下面的散点图：

已知销售额单价销量，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量与单价的

回归方程类型的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【【解析】由散点图可知，与成线性相关，设回归方程为，

由题意，所以，对应 B 最适合．

故选：B.

4．（2021·甘肃高三（文））为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了 110 名同学，

得到如下列联表：

男女总计

喜欢 40 20 60

不喜

欢

20 30 50

总计 60 50 110

由算得 .

参照附表，得到的正确结论是（）

A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”

C．有 99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关”

D．有 99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

【答案】C

【解析】因为，

所以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”，或有 99%的把握认为“喜欢该

节目与性别有关”，

故选：C

5．（2021·安徽马鞍山·高三（理））2020 年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业

生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会､.已知蝗虫的产

卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：

由上表可得线性回归方程，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由表格数据知：，，

代入得：，，即，

， .

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