《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.4 计数原理及排列组合（提升）（原卷版）

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8.4 计数原理及排列组合（提升）

一、单选题

1．（2021·福建莆田市·莆田二中高三月考）2021 年 1 月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，

相关部门紧急从省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助

防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为（）

A． B． C． D．

2．（2021·全国（理））四色定理（

Four color theorem

）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之

一．它是于 1852 年由毕业于伦敦大学的格斯里（

Francis Guthrie

）提出来的，其内容是“任何一张地图

只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到 1976 年，美

国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器

的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有 4 种颜色可

供选择，则不同的染色方案有（）

A．18 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种

3．（2021·广东高三月考）甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》．《星

火》的票价为 50 元/人，每人限购一张票．甲、乙、丙三人各带了一张 50 元钞，其余三人各带了一张 100

元钞．他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备 50 元零钱，那么他们六人共有多少种不

同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态．（）

A．720 B．360 C．180 D．90

4．（2021·长沙市·湖南师大附中高三月考）如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传

说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，

五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为

奇数的方法数为（）

A． B． C． D．

5．（2021·沙坪坝·重庆一中）我国占代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、

立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列．已

知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为 11 尺和 10 尺，现在随机选出 3 个节气，至少有一个节气的日影长

大于 9 尺的概率为（）

A． B． C． D．

6．（2021·山东高三）为迎接第 24 届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲乙丙丁戊共五名学生担任冰､､､､

球冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排､1 人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目

做志愿者的概率为（）

A． B． C． D．

7．（2021·河南（理））2020 年疫情期间，某县中心医院分三批共派出 6 位年龄互不相同的医务人员支

援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出

两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配

方案的概率为（）

A． B． C． D．

8．（2021·全国高三专题练习（理））已知有 5 个不同的小球，现将这 5 个球全部放入到标有编号

1、2、3、4、5 的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为 11，则不同的放球方法种数为（）

A．150 B．240 C．390 D．1440

9．（2021·全国）在圆上有 6 个不同的点，将这 6 个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多

为（）

A．32 B．15 C．16 D．31

10．（2021·峨山彝族自治县第一中学高三（理））在由数字1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的

5位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有

A．56 个 B．57 个 C．58 个 D．60 个

二、多选题

11．（2021·全国高三专题练习）甲乙两人进行围棋比赛，共比赛､局，且每局甲获胜的概率和

乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则

（）

A． B．

C． D．的最大值为

12．（2021·广东实验中学高三月考）随着高三毕业日期的逐渐临近，有 ( )个同学组成的学习小

组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝

福卡片，则（）

A．当时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为

B．当时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为

C．甲和乙恰好互换了卡片的概率为

D．记个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为，则

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